Решение. Обозначим через A={a1, a2, , ar} и B={b1, b2, , bs} множества непересекающихся дорог, ведущих соответственно из пункта K в пункт L и из пункта L в пункт M

Обозначим через A ={ a ₁, a ₂, …, a _r} и B ={ b ₁, b ₂, …, b _s} множества непересекающихся дорог, ведущих соответственно из пункта K в пункт L и из пункта L в пункт M (см. рис. 2). Ихчисло элементов, согласно условия, равны соответственно r=n(A)=13 и s=n(B)=11.

Составление маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L есть по сути составление элементов декартова произведения множеств A и B в указанном порядке. Например, элемент (a ₁, b ₁ ) декартова произведения соответствует тому, что из пункта K в пункт L выбрана первая дорога a ₁ из списка всех дорог, а из пункта L в пункт M выбрана тоже первая дорога b ₁ из списка всех дорог и т. д. Наконец, элемент (a _r, b _s).декартова произведения соответствует тому, что из пункта K в пункт L выбрана последняя дорога a _rиз списка всех дорог, а из пункта L в пункт M выбрана тоже последняя дорога b _sиз списка всех дорог.

Поэтому искомое число маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L есть общее число элементов декартова произведения множеств A и B, то есть равно, согласно правила произведения, n (AÄ B)= n(A) n(B)= r × s =13× 11 =143.

Ответ: n (AÄ B)=143, т. е. 143 различных маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L.

 

ЗАНЯТИЕ 3.

ПЕРЕСТАНОВКИ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ И С ПОВТОРЕНИЯМИ.

НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ РАЗБИЕНИЯ С ФИКСИРОВАННЫМИ РАЗМЕРАМИ ЧАСТЕЙ

Цель: Изучить на практике методику расчета числа перестановок без повторений и с повторениями

Содержание:

Задание 4 ( начисло перестановок без повторений ).

Задание 5 ( начисло перестановок с повторениями).

Задание 6 ( начисло неупорядоченных разбиений с фиксированными размерами частей ).

Задание 7 ( начисло упорядоченных разбиений с фиксированными размерами частей ).

 

Задание 4 ( начисло перестановок без повторений ).

Сколько различных n – значных телефонных номеров (натуральных чисел) можно написать, переставляя следующий набор n штук цифр: 1, 3, 5, 7, 9?

 

ЧИСЛО ПЕРЕСТАНОВОК БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. (Здесь и дальше под последовательностью из п элементов понимается их линейно упорядоченное множество, аналогичное п книгам, стоящим в ряд на полке.)

Пример. Перестановки из 3 различных элементов а, b и с: аbс, bса, саb, сbа, bас, асb.

Число всех перестановок из п различных элементов (обозначается Р_п) есть Р_п= 1 • 2 • 3 •... • n = п! (п! читается " эн-факториал").

В таблице ниже приведены числовые значения факториалов первых натуральных чисел и нуля.

 

Таблица. Значения факториалов первых натуральных чисел и нуля.

n=
n! =

КОНЕЦ ТЕОРИИ.