Данное задание - на число распределений n предметов по m разным ячейкам при разных условиях на число предметов в них: предметы – подарки, ячейки - студенты. Его решение дано в виде таблицы ниже:
Таблица. Число распределений n предметов по m непустым ячейкам: предметы
| Тип используемых
n предметов¯
| Тип используемых m ячеек - все разные. Каждая ячейка может содержать следующее число предметов: ¯
|
| 0 или 1 предмет
| 0, 1, 2, …, n предметов
| 1, 2, …, n предметов
|
| Все одинаковые
|  =  =m! /(n! (m-n)!) решает п. 1 задания 16
n≤ m
|  =
= (m+m -1)! /(n! (m -1)!) решает п. 2 задания 16
n≤ m или n > m
|  решает п. 3 задания 16
n≥ m
- число способов разбиения натурального числа n на m штук слагаемых с учетом их порядка в сумме
|
| Все разные
|  = m! /(m-n)! решает п. 3 задания 16
n≤ m
|  = mn решает п. 4 задания 16
n≤ m или n > m
| m! S n, mрешает п. 6 задания 16
n≥ m
S n, m- число Стирлинга 2-го рода из n по m
m! – факториал числа «m».
|
