ЗАНЯТИЕ 9

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Цель: Изучить на практике методику расчета вероятности по её классическому определению

. Содержание:

Задание 17 ( на классическое определение вероятности ).

Задание 18 ( на классическое определение вероятности ).

 

Задание 17 ( на классическое определение вероятности ).

Из обычной колоды в 36 карт наудачу извлекли одну. Какова вероятность того, что извлеченная карта не бубновой масти старше семерки, но младше короля?

Решение

Поклассическому определению вероятности вероятность интересуемого события A (“из колоды в 36 карт извлечена карта не бубновой масти старше семерки, но младше короля”) равна P (A)= m/n, где m – число исходов (элементарных событий), благоприятствующих событию A, n – общее число всех возможных исходов. Очевидно, что n =36 (то есть числу разных карт в колоде).

Для нахождения числа m составим вероятностное пространство задания, то есть укажем все возможные исходы в данном задании (см. табл. ниже).

Таблица. Вероятностное пространство задания 17. Все возможные исходы.

Номера карт¯	Масти карт: ¯
♥	♦	♠	♣
	6♥	6♦	6♠	6♣
	7♥	7♦	7♠	7♣
	8♥	8♦	8♠	8♣
	9♥	9♦	9♠	9♣
	10♥	10♦	10♠	10♣
В	В♥	В♦	В♠	В♣
Д	Д♥	Д♦	Д♠	Д♣
К	К♥	К♦	К♠	К♣
Т	Т♥	Т♦	Т♠	Т♣

 

В таблице выше все исходы, благоприятствующие событию A, показанысерым цветом.

Очевидно, что число таких исходов равно m = 3 масти ´ 5 номеров=15. Поэтому поклассическому определению вероятности имеем P (A)= m/n =15/36=5/12»0, 41.

Ответ: Искомая вероятность равна P (A)»0, 41.

 

Задание 18 ( на классическое определение вероятности ).

Игральный кубик бросили наудачу один раз. Какова вероятность того, что выпадет число от 2 до 5?

Решение.

Поклассическому определению вероятности вероятность интересуемого события A («выпадет число от 1 до 5») равна P (A)= m/n, где m – число исходов (элементарных событий), благоприятствующих событию A, n – общее число всех возможных исходов. Очевидно, что n =6 (то есть числу разных граней на кубике). Число благоприятствующих исходов m =4, то есть числу граней кубика с числами от 2 до 5. Поэтому поклассическому определению вероятности имеем P (A)= m/n =4/6=2/3»0, 67.

Ответ: Искомая вероятность равна P (A)»0, 67.

 

ЗАНЯТИЕ 10

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАСКАЛЯ

. Содержание:

Задание 19 ( на биномиальное распределение вероятности ).

Задание 20 ( на гипергеометрическое распределение вероятности ).

Задание 21 ( на распределение Паскаля или на отрицательно биномиальное распределение вероятности ).

 

 

Задание 19 ( на биномиальное распределение вероятности ).

Пять одинаковых игральных кубиков одновременно бросили наудачу один раз. Какова вероятность того, что при этом одновременно выпадут ровно две единицы?