Задание 22 (на распределение Пуассона)
Прядильщица обслуживает n =50 станков. Вероятность p обрыва нити за смену на одном станке мала. При этом величина np постоянна. Найти вероятность обрыва нити за смену на пяти (m =5) станках. Решить задание 18при p =0, 02.
Решение.
Задание 22 – на распределение Пуассона (закон малых чисел или редких событий), как один из предельных случаев биномиального распределения. Биномиальное распределение здесь неприменимо ввиду того, что n =50, и число n! = 50! не поддается вычислению. Параметр распределения Пуассона a = np =50× 0, 02=1. Поэтому имеем искомую вероятность P (Am)= e-a a m / m! =
= e- 115/5! =2, 718 - 1× 1/120»0, 00307.
Ответ: Искомая вероятность равна P (Am)»0, 00307.
Задание 23 ( на нормальное распределение вероятности ).
Вероятность появления события в каждом из n =100 независимых испытаний постоянна и равна p =0, 8. Найти вероятность того, что событие появится: 1) не менее 75 раз и не более 90 раз; 2) не менее 75 раз; 3) не более 74 раз.
РЕШЕНИЕ.
Задание 23 – на нормальное распределение вероятности (на интегральную теорему Муавра - Лапласа). Воспользуемся интегральной теоремой Муавра – Лапласа: Pn (k 1, k 2)»F(x 1) - F(x 2), где F(x) - функция Лапласа (см. ниже таблицу функции Лапласа), x 1=(k 1- np)/  , x 2=(k 2- np)/ .
1) По условию, n =100, p =0, 8, q =0, 2, k 1=75, k 2=90. Вычислим x 1 и x 2: x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/  =-1, 25,
x 2=(k 2- np)/ =(90-100× 0, 8)/ =2, 5. Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т. е. F(- x) =- F(x), получим P 100 (75; 90)»
»F(2, 5) - F(-1, 25). По таблице функции Лапласа найдем: F(2, 5)=0, 4938; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 90)» F(2, 5)- F(-1, 25)= =0, 4938+0.3944=0, 8882.
Ответ: P 100 (75; 90) =0, 8882.
2) Требование появления события не менее 75 раз означает, что число появлений события может быть равно 75, 76, …., 100. Тогда, как и раньше, x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/ =-1, 25. Однако x 2 будет другим: x 2=(k 2- np)/ =(100-100× 0, 8)/ = 5. По таблице функции Лапласа найдем: F(5)=0, 5; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 100)»F(5)- F(-1, 25)= =0, 5+0.3944=0, 8944.
Ответ: P 100 (75; 100) =0, 8944.
3) События «появилось не менее 75 раз» и «появилось не более 74 раз» противоположны. Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице. Следовательно, искомая вероятность равна P 100 (0; 74)»
»1- P 100 (75; 100)=1- 0, 8944=0, 1056.
Ответ: P 100 (0; 74) =0, 1056.
Таблица значений функции Лапласа Ф(х)= 
| X
| Ф(х)
| X
| Ф(x)
| X
| Ф(х)
| X
| Ф(х)
| | 0, 00
| 0, 0000
| 0, 31
| 0, 1217
| 0, 62
| 0, 2324
| 0, 93
| 0, 3238
| | 0, 01
| 0, 0040
| 0, 32
| 0, 1255
| 0, 63
| 0, 2357
| 0, 94
| 0, 3264
| | 0, 02
| 0, 0080
| 0, 33
| 0, 1293
| 0, 64
| 0, 2389
| 0, 95
| 0, 3289
| | 0, 03
| 0, 0120
| 0, 34
| 0, 1331
| 0, 65
| 0, 2422
| 0, 96
| 0, 3315
| | 0, 04
| 0, 0160
| 0, 35
| 0, 1368
| 0, 66
| 0, 2454
| 0, 97
| 0, 3340
| | 0, 05
| 0, 0199
| 0, 36
| 0, 1406
| 0, 67
| 0, 2486
| 0, 98
| 0, 3365
| | 0, 06
| 0, 0239
| 0, 37
| 0, 1443
| 0, 68
| 0, 2517
| 0, 99
| 0, 3389
| | 0, 07
| 0, 0279
| 0, 38
| 0, 1480
| 0, 69
| 0, 2549
| 1, 00
| 0, 3413
| | 0, 08
| 0, 0319
| 0, 39
| 0, 1517
| 0, 70
| 0, 2580
| 1, 01
| 0, 3438
| | 0, 09
| 0, 0359
| 0, 40
| 0, 1554
| 0, 71
| 0, 2611
| 1, 02
| 0, 3461
| | 0, 10
| 0, 0398
| 0, 41
| 0, 1591
| 0, 72
| 0, 2642
| 1, 03
| 0, 3485
| | 0, 11
| 0, 0438
| 0, 42
| 0, 1628
| 0, 73
| 0, 2673
| 1, 04
| 0, 3508
| | 0, 12
| 0, 0478
| 0, 43
| 0, 1664
| 0, 74
| 0, 2703
| 1, 05
| 0, 3531
| | 0, 13
| 0, 0517
| 0, 44
| 0, 1700
| 0, 75
| 0, 2734
| 1, 06
| 0, 3554
| | 0, 14
| 0, 0557
| 0, 45
| 0, 1736
| 0, 76
| 0, 2764
| 1, 07
| 0, 3577
| | 0, 15
| 0, 0596
| 0, 46
| 0, 1772
| 0, 77
| 0, 2794
| 1, 08
| 0, 3599
| | 0, 16
| 0, 0636
| 0, 47
| 0, 1808
| 0, 78
| 0, 2823
| 1, 09
| 0, 3621
| | 0, 17
| 0, 0675
| 0, 48
| 0, 1844
| 0, 79
| 0, 2852
| 1, 10
| 0, 3643
| | 0, 18
| 0, 0714
| 0, 49
| 0, 1879
| 0, 80
| 0, 2881
| 1, 11
| 0, 3665
| | 0, 19
| 0, 0753
| 0, 50
| 0, 1915
| 0, 81
| 0, 2910
| 1, 12
| 0, 3686
| | 0, 20
| 0, 0793
| 0, 51
| 0, 1950
| 0, 82
| 0, 2939
| 1, 13
| 0, 3708
| | 0, 21
| 0, 0832
| 0, 52
| 0, 1985
| 0, 83
| 0, 2967
| 1, 14
| 0, 3729
| | 0, 22
| 0, 0871
| 0, 53
| 0, 2019
| 0, 84
| 0, 2995
| 1, 15
| 0, 3749
| | 0, 23
| 0, 0910
| 0, 54
| 0, 2054
| 0, 85
| 0, 3023
| 1, 16
| 0, 3770
| | 0, 24
| 0, 0948
| 0, 55
| 0, 2088
| 0, 86
| 0, 3051
| 1, 17
| 0, 3790
| | 0, 25
| 0, 0987
| 0, 56
| 0, 2123
| 0, 87
| 0, 3078
| 1, 18
| 0, 3810
| | 0, 26
| 0, 1026
| 0, 57
| 0, 2157
| 0, 88
| 0, 3106
| 1, 19
| 0, 3830
| | 0, 27
| 0, 1064
| 0, 58
| 0, 2190
| 0, 89
| 0, 3133
| 1, 20
| 0, 3949
| | 0, 28
| 0, 1103
| 0, 59
| 0, 2224
| 0, 90
| 0, 3159
| 1, 21
| 0, 3869
| | 0, 29
| 0, 1141
| 0, 60
| 0, 2257
| 0, 91
| 0, 3186
| 1, 22
| 0, 3888
| | 0, 30
| 0, 1179
| 0, 61
| 0, 2291 ]
| 0, 92
| 0, 3212
| 1, 23
| 0, 3907
|
| X
| Ф(х)
| X
| Ф(х)
| X
| Ф(x)
| X
| Ф(х)
| | 1, 24
| 0, 3925
| 1, 58
| 0, 4429
| 1, 92
| 0, 4726
| 2, 52
| 0, 4941
| | 1, 25
| 0, 3944
| 1, 59
| 0, 4441
| 1, 93
| 0, 4732
| 2, 54
| 0, 4945
| | 1, 26
| 0, 3962
| 1, 60
| 0, 4452
| 1, 94
| 0, 4738
| 2, 56
| 0, 4948
| | 1, 27
| 0, 3980
| 1, 61
| 0, 4463
| 1, 95
| 0, 4744
| 2, 58
| 0, 4951
| | 1, 28
| 0, 3997
| 1, 62
| 0, 4474
| 1, 96
| 0, 4750
| 2, 60
| 0, 4953
| | 1, 29
| 0, 4015
| 1, 63
| 0, 4484
| 1, 97
| 0, 4756
| 2, 62
| 0, 4956
| | 1, 30
| 0, 4032
| 1, 64
| 0, 4495
| 1, 98
| 0, 4761
| 2, 64
| 0, 4959
| | 1, 31
| 0, 4049
| 1, 65
| 0, 4505
| 1, 99
| 0, 4767
| 2, 66
| 0, 4961
| | 1, 32
| 0, 4066
| 1, 66
| 0, 4515
| 2, 00
| 0, 4772
| 2, 68
| 0, 4963
| | 1, 33
| 0, 4082
| 1, 67
| 0, 4525
| 2, 02
| 0, 4783
| 2, 70
| 0, 4965
| | 1, 34
| 0, 4099
| 1, 68
| 0, 4535
| 2, 04
| 0, 4793
| 2, 72
| 0, 4967
| | 1, 35
| 0, 4115
| 1, 69
| 0, 4545
| 2, 06
| 0, 4803
| 2, 74
| 0, 4969
| | 1, 36
| 0, 4131
| 1, 70
| 0, 4554
| 2, 08
| 0, 4812
| 2, 76
| 0, 4971
| | 1, 37
| 0, 4147
| 1, 71
| 0, 4564
| 2, 10
| 0, 4821
| 2, 78
| 0, 4973
| | 1, 38
| 0, 4162
| 1, 72
| 0, 4573
| 2, 12
| 0, 4830
| 2, 80
| 0, 4974
| | 1, 39
| 0, 4177
| 1, 73
| 0, 4582
| 2, 14
| 0, 4838
| 2, 82
| 0, 4976
| | 1, 40
| 0, 4192
| 1, 74
| 0, 4591
| 2, 16
| 0, 4846
| 2, 84
| 0, 4977
| | 1, 41
| 0, 4207
| 1, 75
| 0, 4599
| 2, 18
| 0, 4854
| 2, 86
| 0, 4979
| | 1, 42
| 0, 4222
| 1, 76
| 0, 4608
| 2, 20
| 0, 4861
| 2, 88
| 0, 4980
| | 1, 43
| 0, 4236
| 1, 77
| 0, 4616
| 2, 22
| 0, 4868
| 2, 90
| 0, 4981
| | 1, 44
| 0, 4251
| 1, 78
| 0, 4625
| 2, 24
| 0, 4875
| 2, 92
| 0, 4982
| | 1, 45
| 0, 4265
| 1, 79
| 0, 4633
| 2, 26
| 0, 4881
| 2, 94
| 0, 4984
| | 1, 46
| 0, 4279
| 1, 80
| 0, 4641
| 2, 28
| 0, 4887
| 2, 96
| 0, 4985
| | 1, 47
| 0, 4292
| 1, 81
| 0, 4649
| 2, 30
| 0, 4893
| 2, 98
| 0, 4986
| | 1, 48
| 0, 4306
| 1, 82
| 0, 4656
| 2, 32
| 0, 4898
| 3, 00
| 0, 49865
| | 1, 49
| 0, 4319
| 1, 83
| 0, 4664
| 2, 34
| 0, 4904
| 3, 20
| 0, 49931
| | 1, 50
| 0, 4332
| 1, 84
| 0, 4671
| 2, 36
| 0, 4909
| 3, 40
| 0, 49966
| | 1, 51
| 0, 4345
| 1, 85
| 0, 4678
| 2, 38
| 0, 4913
| 3, 60
| 0, 499841
| | 1, 52
| 0, 4357
| 1, 86
| 0, 4686
| 2, 40
| 0, 4918
| 3, 80
| 0, 499928
| | 1, 53
| 0, 4370
| 1, 87
| 0, 4693
| 2, 42
| 0, 4922
| 4, 00
| 0, 499968
| | 1, 54
| 0, 4382
| 1, 88
| 0, 4699
| 2, 44
| 0, 4927
| 4, 50
| 0, 499997
| | 1, 55
| 0, 4394
| 1, 89
| 0, 4706
| 2, 46
| 0, 4931
| 5, 00
| 0, 500000
| | 1, 56
| 0, 4406
| 1, 90
| 0, 4713
| 2, 48
| 0, 4934
|
|
| | 1, 57
| 0, 4418
| ! 1, 91
| 0, 4719
| 2, 50
| 0, 4938
|
|
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...
Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...
Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...
|
Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):
Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...
Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...
Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...
|
|
