Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание 22 (на распределение Пуассона)





Прядильщица обслуживает n =50 станков. Вероятность p обрыва нити за смену на одном станке мала. При этом величина np постоянна. Найти вероятность обрыва нити за смену на пяти (m =5) станках. Решить задание 18при p =0, 02.

Решение.

Задание 22 – на распределение Пуассона (закон малых чисел или редких событий), как один из предельных случаев биномиального распределения. Биномиальное распределение здесь неприменимо ввиду того, что n =50, и число n! = 50! не поддается вычислению. Параметр распределения Пуассона a = np =50× 0, 02=1. Поэтому имеем искомую вероятность P (Am)= e-a a m / m! =

= e- 115/5! =2, 718 - 1× 1/120»0, 00307.

Ответ: Искомая вероятность равна P (Am)»0, 00307.

 

Задание 23 ( на нормальное распределение вероятности ).

Вероятность появления события в каждом из n =100 независимых испытаний постоянна и равна p =0, 8. Найти вероятность того, что событие появится: 1) не менее 75 раз и не более 90 раз; 2) не менее 75 раз; 3) не более 74 раз.

РЕШЕНИЕ.

Задание 23 – на нормальное распределение вероятности (на интегральную теорему Муавра - Лапласа). Воспользуемся интегральной теоремой Муавра – Лапласа: Pn (k 1, k 2)»F(x 1) - F(x 2), где F(x) - функция Лапласа (см. ниже таблицу функции Лапласа), x 1=(k 1- np)/ , x 2=(k 2- np)/ .

1) По условию, n =100, p =0, 8, q =0, 2, k 1=75, k 2=90. Вычислим x 1 и x 2: x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/ =-1, 25,

x 2=(k 2- np)/ =(90-100× 0, 8)/ =2, 5. Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т. е. F(- x) =- F(x), получим P 100 (75; 90)»

»F(2, 5) - F(-1, 25). По таблице функции Лапласа найдем: F(2, 5)=0, 4938; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 90)» F(2, 5)- F(-1, 25)= =0, 4938+0.3944=0, 8882.

Ответ: P 100 (75; 90) =0, 8882.

2) Требование появления события не менее 75 раз означает, что число появлений события может быть равно 75, 76, …., 100. Тогда, как и раньше, x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/ =-1, 25. Однако x 2 будет другим: x 2=(k 2- np)/ =(100-100× 0, 8)/ = 5. По таблице функции Лапласа найдем: F(5)=0, 5; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 100)»F(5)- F(-1, 25)= =0, 5+0.3944=0, 8944.

Ответ: P 100 (75; 100) =0, 8944.

3) События «появилось не менее 75 раз» и «появилось не более 74 раз» противоположны. Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице. Следовательно, искомая вероятность равна P 100 (0; 74)»

»1- P 100 (75; 100)=1- 0, 8944=0, 1056.

Ответ: P 100 (0; 74) =0, 1056.

 

Таблица значений функции Лапласа Ф(х)=

X Ф(х) X Ф(x) X Ф(х) X Ф(х)
0, 00 0, 0000 0, 31 0, 1217 0, 62 0, 2324 0, 93 0, 3238
0, 01 0, 0040 0, 32 0, 1255 0, 63 0, 2357 0, 94 0, 3264
0, 02 0, 0080 0, 33 0, 1293 0, 64 0, 2389 0, 95 0, 3289
0, 03 0, 0120 0, 34 0, 1331 0, 65 0, 2422 0, 96 0, 3315
0, 04 0, 0160 0, 35 0, 1368 0, 66 0, 2454 0, 97 0, 3340
0, 05 0, 0199 0, 36 0, 1406 0, 67 0, 2486 0, 98 0, 3365
0, 06 0, 0239 0, 37 0, 1443 0, 68 0, 2517 0, 99 0, 3389
0, 07 0, 0279 0, 38 0, 1480 0, 69 0, 2549 1, 00 0, 3413
0, 08 0, 0319 0, 39 0, 1517 0, 70 0, 2580 1, 01 0, 3438
0, 09 0, 0359 0, 40 0, 1554 0, 71 0, 2611 1, 02 0, 3461
0, 10 0, 0398 0, 41 0, 1591 0, 72 0, 2642 1, 03 0, 3485
0, 11 0, 0438 0, 42 0, 1628 0, 73 0, 2673 1, 04 0, 3508
0, 12 0, 0478 0, 43 0, 1664 0, 74 0, 2703 1, 05 0, 3531
0, 13 0, 0517 0, 44 0, 1700 0, 75 0, 2734 1, 06 0, 3554
0, 14 0, 0557 0, 45 0, 1736 0, 76 0, 2764 1, 07 0, 3577
0, 15 0, 0596 0, 46 0, 1772 0, 77 0, 2794 1, 08 0, 3599
0, 16 0, 0636 0, 47 0, 1808 0, 78 0, 2823 1, 09 0, 3621
0, 17 0, 0675 0, 48 0, 1844 0, 79 0, 2852 1, 10 0, 3643
0, 18 0, 0714 0, 49 0, 1879 0, 80 0, 2881 1, 11 0, 3665
0, 19 0, 0753 0, 50 0, 1915 0, 81 0, 2910 1, 12 0, 3686
0, 20 0, 0793 0, 51 0, 1950 0, 82 0, 2939 1, 13 0, 3708
0, 21 0, 0832 0, 52 0, 1985 0, 83 0, 2967 1, 14 0, 3729
0, 22 0, 0871 0, 53 0, 2019 0, 84 0, 2995 1, 15 0, 3749
0, 23 0, 0910 0, 54 0, 2054 0, 85 0, 3023 1, 16 0, 3770
0, 24 0, 0948 0, 55 0, 2088 0, 86 0, 3051 1, 17 0, 3790
0, 25 0, 0987 0, 56 0, 2123 0, 87 0, 3078 1, 18 0, 3810
0, 26 0, 1026 0, 57 0, 2157 0, 88 0, 3106 1, 19 0, 3830
0, 27 0, 1064 0, 58 0, 2190 0, 89 0, 3133 1, 20 0, 3949
0, 28 0, 1103 0, 59 0, 2224 0, 90 0, 3159 1, 21 0, 3869
0, 29 0, 1141 0, 60 0, 2257 0, 91 0, 3186 1, 22 0, 3888
0, 30 0, 1179 0, 61 0, 2291 ] 0, 92 0, 3212 1, 23 0, 3907

 

X Ф(х) X Ф(х) X Ф(x) X Ф(х)
1, 24 0, 3925 1, 58 0, 4429 1, 92 0, 4726 2, 52 0, 4941
1, 25 0, 3944 1, 59 0, 4441 1, 93 0, 4732 2, 54 0, 4945
1, 26 0, 3962 1, 60 0, 4452 1, 94 0, 4738 2, 56 0, 4948
1, 27 0, 3980 1, 61 0, 4463 1, 95 0, 4744 2, 58 0, 4951
1, 28 0, 3997 1, 62 0, 4474 1, 96 0, 4750 2, 60 0, 4953
1, 29 0, 4015 1, 63 0, 4484 1, 97 0, 4756 2, 62 0, 4956
1, 30 0, 4032 1, 64 0, 4495 1, 98 0, 4761 2, 64 0, 4959
1, 31 0, 4049 1, 65 0, 4505 1, 99 0, 4767 2, 66 0, 4961
1, 32 0, 4066 1, 66 0, 4515 2, 00 0, 4772 2, 68 0, 4963
1, 33 0, 4082 1, 67 0, 4525 2, 02 0, 4783 2, 70 0, 4965
1, 34 0, 4099 1, 68 0, 4535 2, 04 0, 4793 2, 72 0, 4967
1, 35 0, 4115 1, 69 0, 4545 2, 06 0, 4803 2, 74 0, 4969
1, 36 0, 4131 1, 70 0, 4554 2, 08 0, 4812 2, 76 0, 4971
1, 37 0, 4147 1, 71 0, 4564 2, 10 0, 4821 2, 78 0, 4973
1, 38 0, 4162 1, 72 0, 4573 2, 12 0, 4830 2, 80 0, 4974
1, 39 0, 4177 1, 73 0, 4582 2, 14 0, 4838 2, 82 0, 4976
1, 40 0, 4192 1, 74 0, 4591 2, 16 0, 4846 2, 84 0, 4977
1, 41 0, 4207 1, 75 0, 4599 2, 18 0, 4854 2, 86 0, 4979
1, 42 0, 4222 1, 76 0, 4608 2, 20 0, 4861 2, 88 0, 4980
1, 43 0, 4236 1, 77 0, 4616 2, 22 0, 4868 2, 90 0, 4981
1, 44 0, 4251 1, 78 0, 4625 2, 24 0, 4875 2, 92 0, 4982
1, 45 0, 4265 1, 79 0, 4633 2, 26 0, 4881 2, 94 0, 4984
1, 46 0, 4279 1, 80 0, 4641 2, 28 0, 4887 2, 96 0, 4985
1, 47 0, 4292 1, 81 0, 4649 2, 30 0, 4893 2, 98 0, 4986
1, 48 0, 4306 1, 82 0, 4656 2, 32 0, 4898 3, 00 0, 49865
1, 49 0, 4319 1, 83 0, 4664 2, 34 0, 4904 3, 20 0, 49931
1, 50 0, 4332 1, 84 0, 4671 2, 36 0, 4909 3, 40 0, 49966
1, 51 0, 4345 1, 85 0, 4678 2, 38 0, 4913 3, 60 0, 499841
1, 52 0, 4357 1, 86 0, 4686 2, 40 0, 4918 3, 80 0, 499928
1, 53 0, 4370 1, 87 0, 4693 2, 42 0, 4922 4, 00 0, 499968
1, 54 0, 4382 1, 88 0, 4699 2, 44 0, 4927 4, 50 0, 499997
1, 55 0, 4394 1, 89 0, 4706 2, 46 0, 4931 5, 00 0, 500000
1, 56 0, 4406 1, 90 0, 4713 2, 48 0, 4934    
1, 57 0, 4418 ! 1, 91 0, 4719 2, 50 0, 4938    

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 708. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия