Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание 22 (на распределение Пуассона)





Прядильщица обслуживает n =50 станков. Вероятность p обрыва нити за смену на одном станке мала. При этом величина np постоянна. Найти вероятность обрыва нити за смену на пяти (m =5) станках. Решить задание 18при p =0, 02.

Решение.

Задание 22 – на распределение Пуассона (закон малых чисел или редких событий), как один из предельных случаев биномиального распределения. Биномиальное распределение здесь неприменимо ввиду того, что n =50, и число n! = 50! не поддается вычислению. Параметр распределения Пуассона a = np =50× 0, 02=1. Поэтому имеем искомую вероятность P (Am)= e-a a m / m! =

= e- 115/5! =2, 718 - 1× 1/120»0, 00307.

Ответ: Искомая вероятность равна P (Am)»0, 00307.

 

Задание 23 ( на нормальное распределение вероятности ).

Вероятность появления события в каждом из n =100 независимых испытаний постоянна и равна p =0, 8. Найти вероятность того, что событие появится: 1) не менее 75 раз и не более 90 раз; 2) не менее 75 раз; 3) не более 74 раз.

РЕШЕНИЕ.

Задание 23 – на нормальное распределение вероятности (на интегральную теорему Муавра - Лапласа). Воспользуемся интегральной теоремой Муавра – Лапласа: Pn (k 1, k 2)»F(x 1) - F(x 2), где F(x) - функция Лапласа (см. ниже таблицу функции Лапласа), x 1=(k 1- np)/ , x 2=(k 2- np)/ .

1) По условию, n =100, p =0, 8, q =0, 2, k 1=75, k 2=90. Вычислим x 1 и x 2: x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/ =-1, 25,

x 2=(k 2- np)/ =(90-100× 0, 8)/ =2, 5. Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т. е. F(- x) =- F(x), получим P 100 (75; 90)»

»F(2, 5) - F(-1, 25). По таблице функции Лапласа найдем: F(2, 5)=0, 4938; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 90)» F(2, 5)- F(-1, 25)= =0, 4938+0.3944=0, 8882.

Ответ: P 100 (75; 90) =0, 8882.

2) Требование появления события не менее 75 раз означает, что число появлений события может быть равно 75, 76, …., 100. Тогда, как и раньше, x 1=(k 1- np)/ =(75-100× 0, 8)/ =-1, 25. Однако x 2 будет другим: x 2=(k 2- np)/ =(100-100× 0, 8)/ = 5. По таблице функции Лапласа найдем: F(5)=0, 5; F(-1, 25)=0.3944. Искомая вероятность P 100 (75; 100)»F(5)- F(-1, 25)= =0, 5+0.3944=0, 8944.

Ответ: P 100 (75; 100) =0, 8944.

3) События «появилось не менее 75 раз» и «появилось не более 74 раз» противоположны. Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице. Следовательно, искомая вероятность равна P 100 (0; 74)»

»1- P 100 (75; 100)=1- 0, 8944=0, 1056.

Ответ: P 100 (0; 74) =0, 1056.

 

Таблица значений функции Лапласа Ф(х)=

X Ф(х) X Ф(x) X Ф(х) X Ф(х)
0, 00 0, 0000 0, 31 0, 1217 0, 62 0, 2324 0, 93 0, 3238
0, 01 0, 0040 0, 32 0, 1255 0, 63 0, 2357 0, 94 0, 3264
0, 02 0, 0080 0, 33 0, 1293 0, 64 0, 2389 0, 95 0, 3289
0, 03 0, 0120 0, 34 0, 1331 0, 65 0, 2422 0, 96 0, 3315
0, 04 0, 0160 0, 35 0, 1368 0, 66 0, 2454 0, 97 0, 3340
0, 05 0, 0199 0, 36 0, 1406 0, 67 0, 2486 0, 98 0, 3365
0, 06 0, 0239 0, 37 0, 1443 0, 68 0, 2517 0, 99 0, 3389
0, 07 0, 0279 0, 38 0, 1480 0, 69 0, 2549 1, 00 0, 3413
0, 08 0, 0319 0, 39 0, 1517 0, 70 0, 2580 1, 01 0, 3438
0, 09 0, 0359 0, 40 0, 1554 0, 71 0, 2611 1, 02 0, 3461
0, 10 0, 0398 0, 41 0, 1591 0, 72 0, 2642 1, 03 0, 3485
0, 11 0, 0438 0, 42 0, 1628 0, 73 0, 2673 1, 04 0, 3508
0, 12 0, 0478 0, 43 0, 1664 0, 74 0, 2703 1, 05 0, 3531
0, 13 0, 0517 0, 44 0, 1700 0, 75 0, 2734 1, 06 0, 3554
0, 14 0, 0557 0, 45 0, 1736 0, 76 0, 2764 1, 07 0, 3577
0, 15 0, 0596 0, 46 0, 1772 0, 77 0, 2794 1, 08 0, 3599
0, 16 0, 0636 0, 47 0, 1808 0, 78 0, 2823 1, 09 0, 3621
0, 17 0, 0675 0, 48 0, 1844 0, 79 0, 2852 1, 10 0, 3643
0, 18 0, 0714 0, 49 0, 1879 0, 80 0, 2881 1, 11 0, 3665
0, 19 0, 0753 0, 50 0, 1915 0, 81 0, 2910 1, 12 0, 3686
0, 20 0, 0793 0, 51 0, 1950 0, 82 0, 2939 1, 13 0, 3708
0, 21 0, 0832 0, 52 0, 1985 0, 83 0, 2967 1, 14 0, 3729
0, 22 0, 0871 0, 53 0, 2019 0, 84 0, 2995 1, 15 0, 3749
0, 23 0, 0910 0, 54 0, 2054 0, 85 0, 3023 1, 16 0, 3770
0, 24 0, 0948 0, 55 0, 2088 0, 86 0, 3051 1, 17 0, 3790
0, 25 0, 0987 0, 56 0, 2123 0, 87 0, 3078 1, 18 0, 3810
0, 26 0, 1026 0, 57 0, 2157 0, 88 0, 3106 1, 19 0, 3830
0, 27 0, 1064 0, 58 0, 2190 0, 89 0, 3133 1, 20 0, 3949
0, 28 0, 1103 0, 59 0, 2224 0, 90 0, 3159 1, 21 0, 3869
0, 29 0, 1141 0, 60 0, 2257 0, 91 0, 3186 1, 22 0, 3888
0, 30 0, 1179 0, 61 0, 2291 ] 0, 92 0, 3212 1, 23 0, 3907

 

X Ф(х) X Ф(х) X Ф(x) X Ф(х)
1, 24 0, 3925 1, 58 0, 4429 1, 92 0, 4726 2, 52 0, 4941
1, 25 0, 3944 1, 59 0, 4441 1, 93 0, 4732 2, 54 0, 4945
1, 26 0, 3962 1, 60 0, 4452 1, 94 0, 4738 2, 56 0, 4948
1, 27 0, 3980 1, 61 0, 4463 1, 95 0, 4744 2, 58 0, 4951
1, 28 0, 3997 1, 62 0, 4474 1, 96 0, 4750 2, 60 0, 4953
1, 29 0, 4015 1, 63 0, 4484 1, 97 0, 4756 2, 62 0, 4956
1, 30 0, 4032 1, 64 0, 4495 1, 98 0, 4761 2, 64 0, 4959
1, 31 0, 4049 1, 65 0, 4505 1, 99 0, 4767 2, 66 0, 4961
1, 32 0, 4066 1, 66 0, 4515 2, 00 0, 4772 2, 68 0, 4963
1, 33 0, 4082 1, 67 0, 4525 2, 02 0, 4783 2, 70 0, 4965
1, 34 0, 4099 1, 68 0, 4535 2, 04 0, 4793 2, 72 0, 4967
1, 35 0, 4115 1, 69 0, 4545 2, 06 0, 4803 2, 74 0, 4969
1, 36 0, 4131 1, 70 0, 4554 2, 08 0, 4812 2, 76 0, 4971
1, 37 0, 4147 1, 71 0, 4564 2, 10 0, 4821 2, 78 0, 4973
1, 38 0, 4162 1, 72 0, 4573 2, 12 0, 4830 2, 80 0, 4974
1, 39 0, 4177 1, 73 0, 4582 2, 14 0, 4838 2, 82 0, 4976
1, 40 0, 4192 1, 74 0, 4591 2, 16 0, 4846 2, 84 0, 4977
1, 41 0, 4207 1, 75 0, 4599 2, 18 0, 4854 2, 86 0, 4979
1, 42 0, 4222 1, 76 0, 4608 2, 20 0, 4861 2, 88 0, 4980
1, 43 0, 4236 1, 77 0, 4616 2, 22 0, 4868 2, 90 0, 4981
1, 44 0, 4251 1, 78 0, 4625 2, 24 0, 4875 2, 92 0, 4982
1, 45 0, 4265 1, 79 0, 4633 2, 26 0, 4881 2, 94 0, 4984
1, 46 0, 4279 1, 80 0, 4641 2, 28 0, 4887 2, 96 0, 4985
1, 47 0, 4292 1, 81 0, 4649 2, 30 0, 4893 2, 98 0, 4986
1, 48 0, 4306 1, 82 0, 4656 2, 32 0, 4898 3, 00 0, 49865
1, 49 0, 4319 1, 83 0, 4664 2, 34 0, 4904 3, 20 0, 49931
1, 50 0, 4332 1, 84 0, 4671 2, 36 0, 4909 3, 40 0, 49966
1, 51 0, 4345 1, 85 0, 4678 2, 38 0, 4913 3, 60 0, 499841
1, 52 0, 4357 1, 86 0, 4686 2, 40 0, 4918 3, 80 0, 499928
1, 53 0, 4370 1, 87 0, 4693 2, 42 0, 4922 4, 00 0, 499968
1, 54 0, 4382 1, 88 0, 4699 2, 44 0, 4927 4, 50 0, 499997
1, 55 0, 4394 1, 89 0, 4706 2, 46 0, 4931 5, 00 0, 500000
1, 56 0, 4406 1, 90 0, 4713 2, 48 0, 4934    
1, 57 0, 4418 ! 1, 91 0, 4719 2, 50 0, 4938    

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 708. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия