Решение. 1) Математическое ожидание равно среднему арифметическому из всех значений: , =(1+1+2+3+3+3)/6=13/6»2,2167

1) Математическое ожидание равно среднему арифметическому из всех значений: , =(1+1+2+3+3+3)/6=13/6»2, 2167.

2) Мода – это наивероятнейшее значение или вершина на графике распределения, оно равно x _mod=3 (встречается чаще других – 3 раза). Другая мода – изолированная вершина на графике равна x _mod=1.

3) Медиана – это такое воображаемое или реальное значение, которое делит ранжированный ряд на две равные части. Наш ранжированный ряд можно разбить две равные по числу значений части: {1, 1, 2 } и { 3, 3, 3}. Очевидно, что медиана находится строго на середине внутренних границ этих частей, выделенных жирным шрифтом: 2 и 3. Т.е. медиана равна их полусумме: x _med= (2+3)/2=2, 5.

4) Дисперсию оценим по формуле: имеем

D _г= [(1-2, 2167)²+(1-2, 2167) ²+(2-2, 2167) ²+(3-2, 2167) ²+(3-2, 2167) ²+(3-2, 2167) ²]/6=

= [(-1, 2167)²+(-1, 2167) ²+0, 2167 ²+0, 7833 ²+0, 7833 ²+0, 7833 ²]/6=

=(2× 1, 48035889+0, 04695889+3× 0, 61355889)/6=

=(2, 96071778+0, 04695889+1, 84067667)/6=4, 84835334/6»0, 80805889

5) Ответы: 1) »2, 2167, 2) x _mod=3, 3) x _med=2, 5, 4) D _г»0, 808.

 

Наша случайная величина задана законом распределения

 

Варианта хi				Сумма
Абсолютная частота ni				n =6
Относительная частота pi	0, 333	0, 167	0, 500

 

Относительные частоты p_i находим по формулам p_i = n_i / n.

Имеем p ₁= n ₁ / n= 2/6=0, 333, p ₂= n ₂ / n= 1/6=0, 167,, p ₃= n ₃ / n= 3/6=0, 500.

Полигоном и гистограмма распределения признака Х построены на рис. ниже.

Задание 25. Случайная величина X задана плотностью вероятности

Оценить: 1) математическое ожидание, 2) моду, 3) медиану и 4) дисперсию распределения. Построить закон распределения, полигон и гистограмму распределения признака Х.

Решение. Согласно определениям математического ожидания непрерывной случайной величины и дисперсии непрерывной случайной величины имеем

М(Х)= =

D(Х)= ₌ = =

и, наконец, s(Х) =

Остальные вопросы задания решаются самостоятельно.