Дискретные случайные величины. Случайной величиной называется величина, принимающая в результате испытания одно и только одно числовое значение

Случайной величиной называется величина, принимающая в результате испытания одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов, которые заранее не могут быть учтены.

Случайные величины могут быть двух видов: дискретные и непрерывные.

Случайная дискретная величина может принимать только отдельные изолированные значения. Например, дискретной случайной величиной является число студентов в аудитории.

Случайная дискретная величина Х считается заданной, если указано множество значений, которые она может принимать и вероятности появления каждого из этих значений. Эти соотношения между возможными значениями х_i и вероятностями их появления p_i называются законом распределения случайной дискретной величины.

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

.

Свойства математического ожидания:

1) , где C – некоторое число.

2) .

3) .

4) .

Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсией случайной дискретной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

или .

Свойства дисперсии:

1) .

2) .

3) .

4) .

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

.

Наиболее распространенными видами распределения дискретной случайной величины являются биноминальное и показательное.

Случайная величина Х имеет биноминальное распределение, если она принимает целочисленные значения от 0 до п с вероятностями

.

При этом , .

Дискретная случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможными значениями являются все целые неотрицательные числа, а вероятность того, что случайная величина примет значение m, определяется формулой Пуассона

, где .

При этом , .