Решение типовых задач. 2.4. Оформление полученных результатов в виде табл

Задание 4.3.2.1. По данным табл. 4.3.2.1, характеризующим объем продаж спортивного оборудования для футбола, постройте модель ARIMA (p, q, 0), предварительно убедившись на 95%-ном уровне значимости в интеграции данного временного ряда и определив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществите прогнозные расчеты на два последующих периода.

Т а б л и ц а 4.3.2.1

Год	Назначение оборудования:
физические упражнения	гольф	кэмпинг	бейсбол	футбол	теннис

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде табл. 4.3.2.2.

Т а б л и ц а 4.3.2.2

 

 

2. Проверка временного ряда на стационарность с помощью критерия Дики – Фуллера, т.е. проверка гипотезы

,

значительно меньше нуля.

2.1.Оценка с помощью метода наименьших квадратов (пакета анализа данных Excel) параметров модели

.

(9, 349) (0, 068)

2.2. Расчет статистики

и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия Дики – Фуллера на 95%-ном уровне значимости, равным

.

Для данного уровня значимости ряд нестационарен, так как .

2.3. Разностное представление временного ряда

и оформление результатов в виде табл. 4.3.2.3.

Т а б л и ц а 4.3.2.3

 

			-1				-4				-3
				-1				-4				-3

 

2.4. Оценка с помощью метода наименьших квадратов параметров модели

.

(2, 387) (0, 252)

2.5. Расчет статистики

и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия Дики – Фуллера на 95%-ном уровне значимости

.

Для данного уровня значимости ряд стационарен, так как и, следовательно, мы имеем дело с процессом I (1).

3. Определение порядка авторегрессии для преобразованного ряда.

3.1. Расчет частных коэффициентов автокорреляции.

Частный коэффициент автокорреляции первого порядка равен коэффициенту автокорреляции первого порядка, т.е. . Частный коэффициент автокорреляции второго порядка равен последнему коэффициенту авторегрессионного уравнения второго порядка, т.е. для его получения необходимо построить авторегрессионное уравнение второго порядка с помощью пакета анализа Excel по данным табл. 4.3.2.4.

Т а б л и ц а 4.3.2.4

 

		-1				-4				-3
			-1				-4				-3
				-1				-4

 

.

Получили, что значение частного коэффициента автокорреляции резко падает, следовательно, для преобразованного временного ряда имеет смысл строить модель ARIMA (1, 1, 0).

3.2. Осуществление прогнозных расчетов по авторегрессионной модели первого порядка, построенной в п. 2.4:

,

,

,

,

.

Задание 4.3.2.2. Руководство плодово-овощного концерна «Витамин», владеющего большими яблоневыми садами в настоящее время желает заглянуть в перспективу, чтобы ответить на вопрос о целесообразности дальнейшего расширения этих садов. С этой целью было решено построить ARMA -модель, с помощью которой получить прогнозные оценки потребления яблок в следующие два года. Данные, отражающие динамику среднегодового потребления яблок населением г. Воронежа (y, т.), представлены в табл. 4.3.2.5.

Т а б л и ц а 4.3.2.5

 

T
Y
T
Y
T
Y

Решение табличного процессора Excel

1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для проведения расчетов виде.

2. Настройка параметра .

2.1. Присвоение первоначального значения параметру

.

2.2. Расчет преобразованных значений по следующим формулам:

, , .

(Два последних значения будут использоваться в качестве контрольной выборки для настройки параметра ).

2.3. Формирование ряда значений , .

2.4. Оформление полученных результатов в виде табл. 4.3.2.6.

Т а б л и ц а 4.3.2.6

 

						6521, 01	6610, 13
						6412, 10	6521, 01
		5420, 80				6591, 21	6412, 10
		5452, 08	5420, 80			6779, 12	6591, 21
		6405, 21	5452, 08			6907, 91	6779, 12
		6400, 52	6405, 21			7360, 79	6907, 91
		6590, 05	6400, 52			7546, 08	7360, 79
		6779, 01	6590, 05			7494, 61	7546, 08
		5727, 90	6779, 01			7679, 46	7494, 61
		5712, 79	5727, 90			7637, 95	7679, 46
		6401, 28	5712, 79			8113, 79	7637, 95
		6610, 13	6401, 28			8491, 38	8113, 79

2.5. Нахождение текущих значений параметров регрессии

,

с помощью «Пакета анализа» Excel (см. Вывод итогов 4.3.2.1).

Таким образом, , , а сама модель записывается в виде

.

2.6. Расчет параметров регрессии для исходного ряда

; .

Следовательно, модель для исходных данных записывается в виде

.

2.7. Вычисление по построенной модели прогнозных значений для моментов времени 25; 26.

2.8. Определение суммы квадратов отклонений прогнозных от фактических значений потребления яблок.

 

ВЫВОД ИТОГОВ 4.3.2.1
Регрессионная статистика
Множественный R	0, 900037
R-квадрат	0, 810067
Нормированный R-квадрат	0, 801023
Стандартная ошибка	378, 3206
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				89, 56557	5, 04E-09
Остаток			143126, 4
Итого
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	683, 5531	642, 6216	1, 063695	0, 299546	-652, 852	2019, 958
Переменная X 1	0, 919154	0, 097122	9, 463909	5, 04E-09	0, 717178	1, 12113

 

2.9. Оформление полученных результатов в виде табл. 4.3.2.7.

Т а б л и ц а 4.3.2.7

		7674, 30	21228, 71
		7802, 98	5326, 19
	26554, 91

 

2.10. Последовательное изменение параметра в интервале (0; 1) с шагом 0, 1 и проведение всех расчетов п. 2.1-2.9. Оформление промежуточных результатов в виде табл. 4.3.2.8.

Т а б л и ц а 4.3.2.8

 

	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5
	26554, 9	43026, 3	78931, 6
	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9
			53245, 1	25672, 8

 

2.11. Уточнение параметра =0, 90 с шагом 0, 01 и проведение всех расчетов п. 2.1-2.9. Оформление промежуточных результатов в виде табл. 4.3.2.9.

 

Т а б л и ц а 4.3.2.9

 

	0, 91	0, 92	0, 93	0, 94	0, 95	0, 96
	25082, 25	25048, 00	25615, 18	26830, 12	28740, 29	31393, 99

 

Таким образом, оптимальным параметром является = 0, 92.

3. Построение прогнозной модели с использованием оптимального параметра = 0, 92 путем последовательного выполнения шагов 2.2. – 2.6 для . В результате получится модель, которая записывается в виде

.

4. Расчет по построенной модели прогнозных оценок потребления яблок на два года

,

.