Теоретические сведения. Существование атомных ядер впервые было экспериментально доказано в знаменитых опытах Резерфорда по рассеянию альфа-частиц

Существование атомных ядер впервые было экспериментально доказано в знаменитых опытах Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. В этих опытах удалось также установить размеры ядра. Оказалось, что диаметр ядра имеет по­рядок 10^-12-10^-13 м. На основании этих опытов возникла планетарная модель атома, которая была детально разработана Н. Бором. Теория Бора позволила объяснить многие наблюдаемые свойства атомов.

По современным представлениям ядро атома любого элемента состоит из протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Основные характеристики ста­бильных ядер - это зарядовое число Z, равное числу протонов, входящих в со­став ядра, и массовое число А, равное полному числу нуклонов в ядре. Число N нейтронов в ядре, очевидно, равно разности А – Z.

Так как заряд протона представляет собой элементарный положительный заряд e =1, 6 10^-19 Кл, то электрический заряд ядра равен Ze. В нейтральном ато­ме полное число электронов в электронной оболочке равно Z. Поэтому зарядо­вое число Z ядра совпадает с порядковым номером элемента в Периодической системе элементов Менделеева и определяет все его химические свойства.

Наряду с термином «ядро атома» используется также термин нуклид. Нуклиды с одинаковыми зарядовыми числами Z, но различными числами нейтро­нов N, называются изотопами, так как соответствуют одному и тому же хими­ческому элементу, т.е. одному и тому же элементу в таблице Менделеева. Хи­мические элементы имеют по несколько изотопов и в природе встречаются в виде смесей определенного процентного состава. Нуклиды с одинаковыми мас­совыми числами А, но с различными Z и N, называются изобарами (т.е. одина­ково тяжелыми).

Массы протонов и нейтронов очень близки: масса протона m_n = l836, 15 m _e, масса нейтрона m_n =1836, 68 m _e, где m _e=0, 91095 10^-30 кг – масса электрона. По­этому масса нуклида практически определяется общим числом А входящих и него нуклонов, а не значениями Z и N. За атомную единицу массы (а.е.м.) при­нимают 1/12 часть массы нуклида изотопа углерода ₆C¹², содержащего 12 нуклонов. Поэтому в атомных единицах масса любого нуклона почти не отличается от единицы. В этих единицах масса ядра приближенно равна массовому числу А.

Неточное совпадение массы нуклида с его массовым числом обусловлено не только различием масс протонов и нейтронов, но и тем, что их массы не складываются аддитивно в массу образуемого ими нуклида М:

М < .

Разность между суммой масс протонов и нейтронов , и массой ядра М называется дефектом массы. Дефект массы определяет энергию связиядра E _СВ, т.е. ту энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны:

, (6.1)

где с - скорость света в вакууме.

Соотношение (6.1) является следствием общей релятивистской формулы Е ₀= m ₀ c ², связывающей энергию покоя любого тела с его массой покоя m ₀. Очевид­но, что энергия связи характеризует взаимодействие между нуклонами в ядре.

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Эти силы представляют собой проявление самого интенсивного из известных в физике взаимодействий - так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы, действующие между двумя протонами в ядре, примерно на два порядка больше кулоновских электростатических сил, действующих между ними, и в 10³⁸ раз больше сил их гравитационного взаимодействия.

На основании опытных данных можно заключить, что нейтроны и протоны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя практически одинако­во: ядерные силы между двумя протонами, двумя нейтронами или протоном и нейтроном не различимы. Поэтому протоны и нейтроны в ядре рассматривают как два различных зарядовых состояния одной и той же частицы - нуклона. Не­зависимость ядерных сил от зарядового состояния нуклонов называется изото­пической инвариантностью.

Действие ядерных сил быстро падает с расстоянием: на расстояниях, больших 2× 10^-11 см, их действие не проявляется. Вплоть до расстояния порядка 0, 7× 10^-13 см они проявляются как силы притяжения, на меньших расстояниях - как силы отталкивания. Силы отталкивания настолько быстро растут с умень­шением расстояния, что нуклоны в ядре можно рассматривать как соприка­сающиеся частицы неизменных размеров.

Энергия связи нуклонов в ядре уменьшается из-за кулоновского отталки­вания между протонами. Это кулоновское отталкивание является дальнодействующим в отличие от «контактного» сильного взаимодействия, действующего только между соприкасающимися нуклонами. Для легких ядер эффект кулоновского отталкивания не играет существенной роли, но для тяжелых ядер ситуация уже иная. В самом деле, энергия кулоновского отталкивания определяется попарным взаимодействием всех Z протонов ядра и потому пропорциoнальна Z (Z -l), т.е. пропорциональна Z ² при Z > > 1. Энергия притяжения нуклонов из-за сильного взаимодействия, как уже отмечалось, пропорциональна полному числу нуклонов А. Так как числа протонов и нейтронов в устойчивых ядpax приблизительно одинаковы, то эта энергия фактически пропорциональна Z. Поэтому с ростом Z роль кулоновской энергии увеличивается. Этим объясняется уменьшение удельной энергии связи тяжелых ядер с возрастанием Z.

Ядерные связи между нуклонами наиболее прочны, когда числа протонов Z и нейтронов N одинаковы, т.е. в ядре как бы образуются протон-нейтронные пары. Поэтому у легких стабильных ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов одинаковы. Однако у ядер с большими атомными номерами для обеспечения устойчивости требуются дополнительные нейтроны. Это обусловлено возрастанием относительной роли кулоновского взаимодействия между протонами. Устойчивость ядра с ростом Z достигается вплетением все большего числа нейтронов. У ядер элементов, следующих за свинцом (Z > 82), уже так много протонов, что полная их стабильность оказывается вообще невозможной.

Наибольшей устойчивостью и распространенностью в природе отличаются ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из так называемых магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Если у ядра одновременно являются магическими как число нейтронов, так и число протонов, то такие дважды магические ядра отличаются особенно большой устойчивостью. Таких ядер всего пять: Не, О, Са, Са, РЬ. Повышенная устойчивость магических ядер объясняется так называемой оболочечной моделью ядра.

Наряду со стабильными ядрами существуют радиоактивные ядра, в которых происходит самопроизвольное изменение состава. Большая часть известных радиоактивных ядер получена искусственно путем бомбардировки мишеней различными частицами. Известно несколько видов радиоактивного распада.

Альфа-распад. При a-распадеиз ядра спонтанно вылетает a-частица - ядро атома гелия Не. При этом зарядовое число Z ядра в соответствии с законом сохранения электрического заряда уменьшается на два и образуется ядро нового химического элемента, который сдвинут влево относительно исходного на две клетки Периодической системы элементов Менделеева.

Бета-распад. При b-распадеиз ядра вылетает электрон и электронное антинейтрино. Существование этой электрически нейтральной частицы предполагал Паули для объяснения кажущегося нарушения закона сохранения энергии в элементарном акте b-распада. В b-распаде распределение энергии между вылетающим электроном и антинейтрино имеет случайный характер. Поэтому в отличие от a-частиц, вылетающих из данного ядра с вполне определенной энергией, вылетающие электроны могут иметь разную энергию. При b-распаде вылетающий электрон не существует внутри ядра, а образуется там при превращении нейтрона в протон. В этом смысле говорят, что b-распад – это не внутриядерный, а внутринуклонный процесс. Он затрагивает более глубокие изменения структуры вещества, чем a-распад. Теория b-распада была разработана Ферми на основе предположения о так называемом слабом взаимодействии, описывающем превращение нейтрона в протон. При b-распаде массовое число А ядра не меняется, а зарядовое число Z увеличивается на единицу: образуется новый химический элемент, который сдвинут в Периодической системе элементов Менделеева вправо на одну клетку.

Гамма-распад. В отличие от a- и b-радиоактивных распадов так называемая g-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Вылет из ядра g-кванта (фотона высокой энергии) происходит при спонтанном переходе ядра из некоторого долгоживущего возбужденного состояния в основное состояние. Возбуждение ядер возникает при их радиоактивном (альфа или бета) распаде, ядерных реакциях или делении ядер. Верхняя граница энергий g-квантов при a-распаде составляет ~ 0, 5 МэВ, а при b-распаде ~ 3 МэВ. Гамма-излучение является сильно проникающим. Длина проникновения в воздухе составляет ~1× 10⁴ см, а в металлах - порядка нескольких сантиметров. Это свойство g-излучения - большая проникающая способность, используется в дефектоскопии для контроля качества сварных соединений ответственных деталей: трубопроводов, котлов, корпусов реакторов и т. д. Длина волны g-излучения при радиоактивных распадах лежит в пределах 1 -0, 001 . В ускорителях получают g-излучение с длиной волны до 1× 10^-6 .

Радиоактивный распад не зависит от внешних условий в широком интервале изменения таких параметров, как температура и давление. Закон радиоактивного распада, т.е. зависимость от времени числа N (t) еще не распавшихся к данному моменту ядер некоторого радиоактивного образца, легко получить из предположения, что вероятность распада является постоянной для данного вида ядер величиной, не зависящей от того, сколько времени уже «прожило» данное радиоактивное ядро. За малый промежуток времени D t количество нераспавшихся ядер N (t) изменится на число D N, пропорциональное количеству имеющихся ядер N (t) и этому промежутку D t:

D N = -l N (t)D t. (6.2)

Коэффициент пропорциональности l - это и есть не зависящая от времени вероятность распада ядра. Знак минус в (6.2) соответствует уменьшению со временем числа нераспавшихся ядер. Формула (6.2) означает, что скорость изменения искомой функции N (t) пропорциональна самой функции:

.

Отсюда следует, что N (t) убывает со временем по экспоненциальному за­кону:

, (6.3)

где N ₀ – начальное число радиоактивных ядер при t =0.

Если учесть, что , где t - это среднее время жизни радиоактивногоядра, а Т – период полураспада – это время в течении которого распадается половина первоначального количества ядер, то формула (6.3) примет вид

. (6.4)

 

 

Из соотношения имеем, что

. (6.5)

На рис. 6.1 приведена схема превращений нестабильного естественного изо­топа урана-238 в процессе радиоактивного распада. Здесь же приведены перио­ды полураспада образующихся ядер.

 

Вид излучения	Нуклид	Период полураспада
a		Уран-238	4, 47 млрд лет
b		Торий-234	24, 1 сут
b		Радий-234	1, 17 мин
a		Уран-234	245000 лет
a		Торий-230	80000 лет
a		Радий-226	1600 лет
a		Радон-222	3, 823 сут
a		Полоний-218	3, 05 мин
b		Свинец-214	26, 8 мин
b		Висмут-214	19, 7 мин
a		Полоний-214	0, 000164 с
b		Свинец-210	22, 3 лет
b		Висмут-210	5, 01 сут
a		Полоний- 210	138, 4 сут
		Свинец-206	Стабильный

Рис. 6.1. Схема распада урана-238

 

Число распадов в секунду в радиоактивном образце называется его актив­ностью. Единицу измерения активности (в системе СИ) назвали беккерелем(Бк) в честь ученого, открывшего явление радиоактивности; один беккерель ра­вен одному распаду в секунду.

Иногда пользуются внесистемной единицей активности радиоактивного вещества, называемой кюри. Активность в 1 кюри равна активности 1 г радия. Измерения показали, что в 1 г радия в 1 с происходит 3, 7× 10¹⁰ распадов. Следовательно, 1 кюри какого-либо радиоактивного элемента есть такое его количество, при котором в 1 с в нем происходит 3, 7× 10¹⁰ распадов. Таким образом, 1 кюpи=3, 7× 10¹⁰ Бк.

Для оценки воздействия g-излучения на живой организм вводится величина, называемая мощностью эквивалентной дозы (МЭД), показывающая величину энергии g-излучения в Джоулях, поглощаемую 1 кг веса живого организма за 1 ч и умноженную на коэффициент, учитывающий неодинаковую радиоционную опасность для организма разных видов ионизирующего излучения.

За единицу МЭД принимается один Зиверт(Зв, Sv)/час, равный для g-излучения поглощенной дозе в 1 Дж/кг за 1 ч

.

Существует три основных процесса взаимодействия g-квантов и вещества. Это явление фотоэффекта, эффект Комптона и процесс образования пар электрон-позитрон.

Явление фотоэффекта заключается в том, что g-квант, взаимодействующий с веществом, передает всю свою энергию электрону, который, в свою очередь, может принять участие в других процессах. Баланс энергии фотоэффекта описывается форму­лой Эйнштейна

h n = А + E_k,

где А – работа выхода электрона из атома, а Е_k – кинетическая энергия электрона.

Для g-квантов A < < h n, поэтому можно считать, что вся энергия g-квантов переходит в кинетическую энергию электрона. При этом число выбиваемых электронов уменьшается с ростом энергии γ -кванта (рис. 6.2, кривая 1).

Эффект Комптона проявляется в рассеянии g-кванта на электроне. При этом рассеян­ный квант имеет большую длину волны, чем первичный g-квант. Изменение длины волны излучения при этом процессе определяется соотношением

,

где .

Величина l₀ называется комптоновской длиной волны электрона. Угол j есть угол рассеяния. Разность энергий падающего и рассеянного g-квантов пе­реходит в кинетическую энергию электрона отдачи. Таким образом, в явлении Комптона энергия g-квантов частично расходуется на выбивание электронов (электроны отдачи) и появление квантов света, которые, в свою очередь, приводят к фотоэффекту и эффекту Комптона. Количество электронов вещества, участвующих в комптоновском рассеянии, уменьшается с ростом энергии γ -квантов (рис. 6.2).

Процесс образования электрон-позитронных пар начинается с энергий g-квантов 1, 02× 10⁶ эВ (рис. 6.2). Эта величина есть удвоенное значение энергии покоя элек­трона или позитрона. Взаимодействие протекает в одной точке вблизи ядра или электрона, но не в вакууме, что связано с необходимостью одновременного вы­полнения законов сохранения энергии и количества движения.

 

Рис. 6.2. Спектр поглощения свинца, разложенный на три части:

1 – фотоэффект; 2 – эффект Комптона; 3 – рождение пар

 

Для g-излучения, возникающего при радиоактивном распаде, третий рас­смотренный механизм протекает малоэффективно, так как энергия g-квантов при радиоактивном распаде не превышает 3 МэВ.

Из всего сказанного следует, что полное поглощение гамма-квантов в веществе, приводящее к освобождению электронов, зависит от их энергии и порядкового номера вещества.

Опытом доказано, что чем больше плотность тел, тем больше они ослабляют γ -излучение. Одним из наименее проницаемых для γ -излучения металлов оказывается свинец, наиболее проницаемым металлом (более чем стекло) – алюминий (рис. 6.3).

 

а б

 

Рис. 6.3. Зависимость коэффициентов поглощения от энергии g-квантов:

а – для свинца; б – для алюминия

 

Поглощение γ -лучей, как и любого другого электромагнитного излучения, зависит от толщины слоя поглощающего их вещества. Для каждого вида излучения в зависимости от энергии фотона изменяется характер поглощения, как это имеет место для гамма-квантов больших энергий, поглощающихся с образованием пар электрон-позитрон. Экспериментальные данные показали, что интенсивность параллельного пучка гамма-лучей, прошедших слой вещества толщиной х в достаточной мере описывается законом Бугера-Ламберта

, (6.6)

где m - коэффициент поглощения гамма-лучей, зависящий от длины волны и рода вещества.

 

Учитывая все три вида взаимодействия гамма-квантов с веществом, о которых мы говорили, коэффициент поглощения можно представить в виде

,

где - коэффициенты поглощения для фотоэффекта, эффекта Комптона и процесса рождения электрон-позитронной пары соответственно (рис. 6.3).

Значения коэффициентов поглощения m, а также коэффициентов для разных веществ в зависимости от энергии кванта падающего излучения приводятся обычно в виде таблиц и графиков в справочной литературе,

На рис. 6.3 приведены зависимости коэффициентов от энергии квантов при падении g-излучения на свинец и алюминий. Более точно эти за­висимости в виде цифр представлены в табл. 6.1 и 6.2.

Таблица 6.1

Коэффициенты ослабления g-излучения для алюминия
h n, МэВ
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 661 0, 7 0, 8 1, 0 1, 25 1, 5 2, 0 3, 0 4, 0	0, 375 0, 276 0, 247 0, 226 0, 209 0, 198 0, 192 0, 184 0, 165 0, 146 0, 135 0, 115 0, 091 0, 075	0, 049 0, 053 0, 0015 0, 0007 0, 0004 0, 0002 0, 00017 0, 00015 0, 0001 - - - - - -	- - - - - - - - - - - 0, 00046 0, 0019 0, 0052 0, 0084	0, 459 0, 331 0, 282 0, 250 0, 228 0, 211 0, 200 0, 194 0, 185 0, 166 0, 147 0, 135 0, 116 0, 096 0, 084

где коэффициенты приведены к толщине слоя в 1 см.

 

Закон Бугера-Ламберта (6.6) позволяет экспериментально определять μ - коэффициенты поглощения. Как следует из (6.6) для толщин поглощаемого слоя х ₁ и х ₂

. (6.7)

 

Вычитая в (6.7) из второго уравнения первое уравнение, получим

, (6.8)

откуда

. (6.9)

Таким образом, если построить по экспериментальным данным зависи­мость ln I от толщины поглощающего слоя, то угол наклона этого линейного графика будет численно равен коэффициенту поглощения - m.

Таблица 6.2

Коэффициенты ослабления g-излучения для свинца
h n, МэВ
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 661 0, 7 0, 8 1, 0 1, 25 1, 5 2, 0 3, 0 4, 0	1, 132 1, 036 0, 924 0, 838 0, 769 0, 716 0, 690 0, 664 0, 630 0, 567 0, 506 0, 462 0, 396 0, 311 0, 260	59, 382 9, 633 3, 332 1, 607 0, 937 0, 614 0, 500 0, 420 0, 325 0, 205 0, 140 0, 094 0, 056 0, 029 0, 019	- - - - - - - - - - - 0, 0187 0, 0561 0, 01300 0, 1900	62, 681 11, 283 4, 520 2, 599 1, 805 1, 399 1, 280 1, 180 0, 993 0, 798 0, 660 0, 587 0, 515 0, 472 0, 472