Общие сведения. При расчете электрических цепей вначале необходимо определить токи в ветвях, затем приступать к расчету недостающих параметров цепи

При расчете электрических цепей вначале необходимо определить токи в ветвях, затем приступать к расчету недостающих параметров цепи. Для этого первым шагом при расчете электрической цепи становится задание произвольного направления токов в ветвях. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (классический метод) основан на применении к сложным электрическим схемам 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

Число рассчитываемых токов равно числу ветвей – А, число узлов – Б. Для расчета А неизвестных необходимо составить А уравнений. По первому закону Кирхгофа составляется (Б-1) уравнения, недостающее число уравнений (А-(Б-1)) составляют по второму закону Кирхгофа.

Решая систему из А уравнений, можно определить токи по ветвям. Если в какой-либо ветви ток оказался отрицательным, это означает, что движение тока противоположно выраженному первоначально направлению.

Формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

.

При этом токи, направленные к узлу, берутся со знаком «+», а токи, направленные от узла, берутся со знаком «-».

Формулировка второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре

,

где m – число пассивных элементов, на которых происходит падение напряжений в контуре;

n – число ЭДС в этом же контуре.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа задают направление обхода контура, при этом совпадающие по направлению ЭДС и токи берутся со знаком «+», а противоположно направленные со знаком «-».

Расчет и построение потенциальной диаграммы. Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Для выполнения расчета потенциальной диаграммы (направление и величина токов должны быть уже рассчитаны) одну из точек φ выбранного контура заземляют. По оси абсцисс на графике откладывают в масштабе сопротивления вдоль контура, начиная от какой-нибудь произвольной точки, а по оси ординат - соответствующие потенциалы точек контура. Каждой точке контура цепи соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Следует отметить два фактора, которые учитывают при расчете потенциалов:

1) ток движется от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом;

2) на концах источника питания происходит скачок потенциала, причем на острие потенциал выше, чем на тупой стороне стрелки источника питания.

В качестве примера рассмотрим схему (рис. 2.1). Задав направления токов и обхода контуров для расчета токов, приступим к составлению уравнений по законам Кирхгофа. Число узлов в представленной схеме равно 4, число ветвей - 6, соответственно для нахождения неизвестных токов нужно составить шесть уравнений. При этом для узлов по первому закону Кирхгофа составляется (4-1) – уравнений, для узлов 1, 2 и 3.

Рисунок 2.1

≠ {

по второму закону Кирхгофа (6-(4-1)) уравнений для замкнутых контуров I, II, III.

Для расчета и построения потенциальной диаграммы выберем внешний контур (рис. 2.1).

Потенциал точки а заземляем, соответственно напряжение в этой точке равно нулю φ _а= 0. Тогда:

φ _b = φ _а - I₂R₂

φ _c = φ _b + E₂

φ _d = φ _c - I₁R₁

φ _e = φ _d + E₅

φ _f = φ _e - I₅R₅

φ _a= φ _f - I₆R₆

Потенциальная диаграмма по данным расчета показана на рисунке 2.2. Угол наклона графика на каждом участке характеризует величину тока на этом участке: чем круче, тем больше ток.

Рисунок 2.2 Потенциальная диаграмма

 

Содержание работы

В электрической цепи:

1) измерить ток на резисторах;

2) измерить распределение потенциалов вдоль контура;

3) по экспериментальным данным проверить первый и второй законы Кирхгофа;

4) построить потенциальную диаграмму.