Задачи для самостоятельного решения. ЗАДАЧА 1. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек
ЗАДАЧА 1. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно. Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа c минимальной стоимостью эксплуатации, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек. Ответ: 6 самолетов I-го типа и 8 самолетов II-го. Мин. стоимость эксплуатации 10200$.
ЗАДАЧА 2. С Курского вокзала города Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления известны. Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Рекомендация. x – кол-во скорых поездов, y – кол-во пассажирских. Для того, чтобы узнать количество пассажиров отправляемых ежедневно, необходимо вычислить количество используемых вагонов.
ЗАДАЧА 3. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л «Колокольчика» требуется 0, 02 ч работы оборудования, а для «Буратино» - 0, 04ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0, 01кг и 0, 04кг на 1л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24ч работы оборудования. Доход от продажи 1л «Колокольчика» составляет 0, 25 руб., а «Буратино» - 0, 35 руб. Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи. Ответ: Макс. доход 270 руб.
ЗАДАЧА 4. Малое предприятие арендовало минипекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи. Ответ: Цел. функция =2880 кг.
ЗАДАЧА 5. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице. Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1кг свежих яблок получается 200г сушеных, из 1кг свежих груш – 250г сушеных. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный ежедневный доход от продажи.
Ответ: Доход=380 руб. ЗАДАЧА 6. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты. Таблица 1. Затраты на работы
Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих (см. рис.), в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы. Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами: 1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленных значения 0 или 1, 2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1. Таблица 2. Загрузка рабочих
В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений, в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например, СУММПРОИЗВ(В2: Е5; А8: D11). Для ограничений на 0 и 1 вячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения. В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам – (проверить).
Лабораторная работа №6
|
