Методологічні основи побудови зведених індексів

Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Основою побудови зведених індексів є агрегування, узагальнення інформації. Нехай за даними про ціни на товари (і = 1, 2, 3,...) за два періоди (t = 0, 1) необхідно визна­чити зведений індекс цін:

(p₁₀, p₂₀, p₃₀, …, p_n0)та(p₁₁, p₂₁, p₃₁, …, p_n1).

Агрегування інформації для зведеного індексу цін І_р можна здійснити трьома способами.

1. У вигляді відношення сум цін (індекс Дюто, 1735 р.):

Поділивши чисельник і знаменник на п, цей індекс можна по­дати як відношення середніх цін.

2. Як середню арифметичну з індивідуальних індексів цін (індекс Карлі, 1751 р.):

3. Як середню геометричну з індивідуальних індексів (Джевон, 1863):

Кожний з цих варіантів передбачає рівновагомість товарів у сукупності. Інакше зведений індекс неадекватно характеризува­тиме сукупну зміну цін. Адже не можна визначити середню ціну, наприклад, 1 л вина та 1 кг хліба. Так само без урахування ваго­мості окремих товарів неможливо усереднити індивідуальні ін­декси цін: якщо ціни на хліб зросли на 10%, а на вино — удвічі, то це не означає, що в середньому ціни зросли на 55%.

Отже, при розрахунку зведеного індексу кожному і -му елементу необхідно надати певну „вагу”, яка б ураховувала його відносну значущість. Очевидно, що ваги повинні мати однакову розмір­ність. Кількості товару q_i у натуральних одиницях вимірювання не можуть виконувати вагову функцію, а тому вагами є вартості това­рів q_ip_i. Припустимо, що в базисному періоді вартості товарів ста­новили q_i0p_i0, тоді зважений індекс цін набирає вигляду

Це дві форми одного індексу — середньозважена та агрегатна. Основою середньозваженої форми є індекс Карлі, агрегатної — індекс Дюто.

Аналогічна ситуація виникає при агрегуванні фізичного обся­гу продукції (товарної маси, кількості), якщо елементи сукупнос­ті не сумірні між собою, тобто не мають спільної міри.

У такому разі їх агрегування можливе лише за умови зведення різнорідних елементів до одного порівнянного виду за допомо­гою певних сумірників. Найчастіше сумірниками є вартісні пока­зники — ціна або собівартість одиниці продукції. Наприклад, при визначенні обсягів проданих на біржі товарів — металу, лісома­теріалів, цементу сумірниками виступають ціни. Обсяги продажу записуються як . Якщо за сумірник узяти собівар­тість с, агрегат інтерпретується як грошові витрати і набирає вигляду .

Іноді зручнішим є трудовий сумірник. Наприклад, при визна­ченні обсягів виконаних у сільському господарстві робіт (оранка, боронування, сівба тощо) як сумірник використовують трудоміст­кість, тобто затрати праці на одиницю виконаної роботи (позна­чимо t). Тоді загальний обсяг трудових затрат .

Зведений індекс фізичного обсягу І_q також має дві форми — середньозважену та агрегатну:

Як бачимо з формул наведених індексів І_р та І_q, їх значення залежить від структури агрегату і динаміки окремих його елемен­тів. Тому при визначенні зведеного індексу необхідно передусім обґрунтувати коло елементів, які підлягають агрегуванню в одне ціле. Наприклад, обґрунтовується споживчий кошик (набір спо­живчих товарів) при обчисленні індексу „вартості життя”, перелік товарів і товарних груп при обчисленні індексу оптових цін тощо.

Підсумовування ведеться по всьому визначеному колу еле­ментів як у чисельнику, так і в знаменнику, а тому надалі для простоти викладу навчального матеріалу у формулах зведених індексів ідентифікаційні позначки елементів і не вказуються.