Розв’язання. Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв’язку

Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв’язку.

Для оцінки щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт спряженості Чупрова, тому що кількість груп за факторною ознакою – віком та результативною – тип інвестора щодо схильності до ризику однакова: m_x =3, m_y =3. Обчислимо значення квадратичної спряженості Пірсона :

Фактичне значення показника значно перевищує критичне, яке ми знайдемо за таблицями для заданої імовірності 0, 95 та числа ступенів свободи

k = (m_x – 1)(m_y – 1) = (3 – 1)(3 – 1) = 4 Отже, істотність зв’язку між віком респондентів та схильністю їх до ризику доведена з імовірністю 0, 95.

Коефіцієнт взаємної спряженості: тобто зв’язок між ознаками помірний.

10.6.Ряди динаміки

 

1. Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.) характеризується даними:

Таблиця 10.6.1

Місяці	Вивантажено	Місяці	Вивантажено
Січень	40, 4	Липень	40, 8
Лютий	36, 3	Серпень	44, 8
Березень	40, 6	Вересень	49, 4
Квітень	38, 0	Жовтень	48, 9
Травень	42, 2	Листопад	46, 4
Червень	48, 5	Грудень	40, 2

Провести згладжування ряду динаміки методом тричленної та чотиричленної плинної середньої. Зробити висновок про тенденцію обсягів вивантаження вагонів за відділенням залізниці.

Розв’язання.

Тенденція− деякий загальний напрямок розвитку. Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем.

Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані плинні середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки.

Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.):

Таблиця 10.6.2

Місяці	Виванта-жено	Плинна тримісячна сума	Плинна середня
Січень	40, 4	-	-
Лютий	36, 3	117, 3	39, 1
Березень	40, 6	114, 9	38, 3
Квітень		120, 8	40, 3
Травень	42, 2	128, 7	42, 9
Червень	48, 5	131, 5	43, 8
Липень	40, 8	134, 1	44, 7
Серпень	44, 8		45, 0
Вересень	49, 4	142, 1	47, 4
Жовтень	47, 9	143, 7	47, 9
Листопад	46, 4	139, 5	46, 5
Грудень	45, 2	-	-

У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга − з даних за лютий, березень, квітень і т. д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. Новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних.

 

Місяці	Виван-тажено	Плинні чотири-членні суми	Плинні чотири-членні середні	Центровані плинні середні
Січень	40, 4	-	-	-
Лютий	36, 3	-	-	-
Березень	40, 6	155, 3	38, 8	39, 1
Квітень	38, 0	157, 1	39, 3	40, 8
Травень	42, 2	169, 3	42, 3	42, 4
Червень	48, 5	169, 5	42, 4	43, 2
Липень	40, 8	176, 3	44, 1	45, 0
Серпень	44, 8	183, 5	45, 9	45, 8
Вересень	49, 4	182, 9	45, 7	46, 4
Жовтень	47, 9	188, 5	47, 1	47, 2
Листопад	46, 4	188, 9	47, 2	-
Грудень	45, 2	-	-	-

Таблиця 10.6.3

 

 

При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.

При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою.

В цьому випадку новий ряд динаміки також показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується.

 

2. Динаміка експорту цукру (тис. т) характеризується даними:

Таблиця 10.6.4

Рік
Експорт, тис. т

 

a) описати тенденцію зростання експорту цукру лінійним трендом, пояснити зміст параметрів трендового рівняння;

b) припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги експорту в 2004 році;

c) з імовірністю 0, 95 визначити довірчі інтервали прогнозного рівня.