Розв’язання. Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання

Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями. В нашому прикладі ми побудуємо лінійний тренд, який характеризуватиме тенденцію зміни експорту цукру.

Лінійний трендмає вигляд у _t= a + bt, де у_t − рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а − початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b − середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів. Для лінійної функції параметри знаходять із системи рівнянь:

, .

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче – позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному – з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В розглядуваному прикладі п’ять рівнів ряду, тому маємо наступні розрахунки:

Таблиця 10.6.5

Рік	Експорт, тис. т	t	tyt	yрозр.t	(yt - yрозр.t )2
		-2	-74
		-1	-39	39, 9	0, 81
				43, 8	0, 64
				47, 7	0, 09
				51, 6	0, 16
Сума					2, 7

 

В обох випадках å t = 0, а система рівнянь приймає вид: , .

Значення можна визначити за формулою для непарної кількості членів ряду

Звідси, ,

Отже, тобто середній рівень експорту цукру становив 43, 8 тис. т. Щорічно експорт цукру зростає у середньому на 3, 9 тис. т. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду. Очікуваний обсяг експорту цукру в 2004 році становить у₂₀₀₄ = 43, 8 + 3, 9 ^. 3 = 55, 5 тис. т.

Це точкова оцінка прогнозу. Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю за формулою ± ts_p, де s_p - помилка прогнозу, t – довірче число (відношення Стьюдента), v – період випередження.

Помилка прогнозу для обсягу експорту цукру в 2004 році ,

де − оцінка дисперсії залишків, n – кількість спостережень, k – кількість параметрів рівняння.

Критичне значення двостороннього t – критерію для імовірності 0, 95 та числа ступенів свободи (n – 2) = 5 – 2 = 3 становить

ts_p = 3, 18 ^. 1, 38 = 4, 39 і довірчий інтервал прогнозного рівня 55, 5 ± 4, 39 тис. т. Це означає, що в 2004 році можна з імовірністю 0, 95 очікувати обсяг експорту цукру не менше 51, 11 тис. т але не більше 59, 89 тис. т.

10.7.Індекси

 

1. Маємо дані за споживчим ринком міста про середні ціни та обсяги реалізації продукції:

Таблиця 10.7.1

Місяць	Товар А	Товар В
Ціна за одиницю, грн.	Кількість проданого товару, кг	Ціна за одиницю, грн.	Кількість проданого товару, кг
Березень	1, 5		3, 8
Квітень	1, 4		3, 9

Обчислити:

a) індивідуальні індекси цін на кожний товар;

b) загальні індекси цін, обсягів та товарообігу на всі товари в цілому, причому перші два за схемами індексів Пааше та Ласпейреса;

c) показати взаємозв’язок індексів;

d) абсолютний приріст товарообігу в цілому та за рахунок факторів: рівня цін та обсягів реалізованих товарів.