Вариационного ряда

Для построения размерной типологии весь полученный антропометрический материал подвергают математической обработке.

Для каждого из признаков в результате математической обработки находят такие значения (статистические параметры), которые характеризуют величину и изменчивость признака в выборке, а соответственно, и в генеральной совокупности.

Для расчета статистических параметров в лабораторной работе используют первоначальный ряд вариантов значений размерных признаков, которые представлены в приложении 11. Для удобства расчетов отдельные значения признаков необходимо сгруппировать в классы. Число классов должно быть 15–18, так как при меньшем их числе снижается точность расчета.

Величину классового интервала определяют по формуле [2]

 

(8.1)

где Мах – наибольшее значение признака,

Мin – наименьшее значение признака.

Разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в выборке (Max – Min) называется размахом вариабельности (изменчивости) признака в выборке. При получении дробной величины i ее округляют до целого числа.

Затем составляют таблицу, где в первую графу по вертикали записывают границы классовых интервалов, во вторую графу – численность значений в каждом классе. Таким образом получают вариационный ряд.

Вариационный ряд – это двойной ряд чисел, состоящий из значений признака, сгруппированных в классы и соответствующих каждому классу численностей. Пример вариационного ряда приведен в приложении 12.

В результате составления вариационного ряда получают следующие данные: размах изменчивости признака в выборке (max–min); упорядоченный ряд значений признака, сгруппированных в классы; частоту встречаемости признака в каждом отдельном классе вариационного ряда; общую численность выборки.

Вариационный ряд можно изобразить графически – это кривая распределения значений признаков, или вариационная кривая. При построении вариационной кривой величину классового интервала определяют исходя из численности выборки (приложение 13), так как при малой численности кривая будет иметь зигзагообразную форму, а при большой будет дана не полная характеристика вариационного ряда.

При построении кривой на оси абсцисс откладывается среднее значение каждого класса. На оси ординат – частота встречаемости. Анализируя форму кривой, можно отметить, что мах высота (наибольшая численность) приходится на класс, который лежит посередине ряда. Вправо и влево число значений признаков уменьшается. Подобная зависимость характерна для всех антропометрических признаков.

Следующий этап статистической обработки — вычисление основных параметров (числовых характеристик) каждого изучаемого признака. Знание статистических параметров позволяет судить о величине признаков и их вариабельности в исследуемой выборке, то есть изучить в обобщенном виде свойства данной статистической совокупности.

В математической статистике существует несколько величин, которые характеризуют средний уровень вариационного ряда: средняя арифметическая величина, медиана и мода. При вычислении средних величин ставится задача заменить все индивидуальные значения признака некоторой усредненной обобщающей величиной, описывающей одним числом результаты ряда измерений.

Средняя арифметическая величина представляет собой абстрактную математическую величину, которая характеризует всю совокупность в целом, а не отдельные части совокупности.

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающаяся величина. Она характеризует типичную часть совокупности.

Медианой (Me) называется такое значение признака, которое делит всю группу (данную совокупность) на две равные части (50 % группы имеет значение признака меньшее, чем медиана, 50 % – большее) и представляет собой центральную величину.Медиана предназначена не просто для того, чтобы фиксировать величину, характеризующую совокупность, но также и для того, чтобы установить грань между меньшими и большими величинами.

Для вариационного ряда, имеющего большое число классов, медиану вычисляют по формуле [2]

(8.2)

где l₀ – начальное значение классового интервала, в котором находится медиана;

i – величина классового интервала;

n /2 – 50 % общего числа случаев;

n₀– сумма частот от начала ряда до начала класса, в котором находится медиана;

n_l – число случаев в классе, где находится медиана.

Главной особенностью любой совокупности является наличие вариабельности (изменчивости) признаков. Степень изменчивости признака в выборке характеризует среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонениеучитывает как число вариантов признака (размах изменчивости), так и частоту, с которой встречаются различные значения признака. Чем больше размах изменчивости признака, тем больше его среднеквадратическое отклонение.