Эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных
Погрешность, возникающая из-за несоответствия эмпирических и теоретических кривых распределения, является следствием наличия в эмпирическом распределении асимметрии и эксцесса. Теоретическая кривая нормального распределения симметрична, и средняя арифметическая величина совпадает с модой и медианой. В то же время любая эмпирическая кривая обнаруживает большую или меньшую асимметрию, и, как правило, средняя арифметическая величина, мода и медиана не совпадают друг с другом. При асимметричном распределении наблюдается увеличение частот в правой или левой половине кривой. Средняя арифметическая величина в таком распределении перемещается в ту сторону кривой, где находится большая численность. Условно принимают асимметрию положительной при увеличении правой половины кривой и отрицательной, если увеличена левая половина кривой. При положительной асимметрии средняя величина находится справа от наиболее часто встречающегося значения признака — моды, т. е. М > Мо, при отрицательной — слева от нее, т. е. М < Мо. Для антропометрических признаков характерна преимущественно правосторонняя (положительная) асимметрия [2]. Помимо асимметрии, у некоторых кривых можно подметить еще одну особенность: наличие высоко- или плосковершинности, или эксцессивности. Высоковершинность, или эксцессивность, характеризуется значительным увеличением численностей в классе, где находится средняя арифметическая величина, и уменьшением в классах с крайними значениями признака. В этом случае кривая распределения имеет вид острой пирамиды с расширенным основанием. Вершина кривой в этом случае лежит выше вершины нормальной кривой. Такой эксцесс принято считать положительным. В случае, если вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, эксцесс отрицательный [2]. Для вычисления степени асимметрии и эксцесса используются центральные моменты третьей и четвертой степеней и начальные моменты первой, второй, третьей и четвертой степеней. При вычислении центральных моментов отклонения берут от средней арифметической величины, а при вычислении начальных моментов – от условной средней А, принимаемой за 0. Методика оценки отклонений эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных приведена в литературе [2]. 2 Вычисление коэффициентов асимметрии (γ 1) и эксцесса (γ 2) способом моментов Для вычисления коэффициентов асимметрии (γ 1) и эксцесса (γ 2) для вариационного ряда по обхвату груди необходимо заполнить таблицу 10.1. Графы 1–6 заполняют, используя данные вариационного ряда (таблица 8.1, лабораторная работа № 8), далее заполняют графы 7 и 8 таблицы 10.1. Таблица 10.1 – Вычисление коэффициентов асимметрии γ 1 и эксцесса γ 2 для вариационного ряда по обхвату груди
2.1. Определяют начальный момент первой степени по формуле [2] ν 1 =∑ Руау /п (10.1) 2.2. Определяют начальный момент второй степени по формуле [2] ν 2 =∑ Руау2 /п (10.2) 2.3. Определяют начальный момент третьей степени по формуле [2] ν 3 =∑ Руау3 /п (10.3) 2.4. Определяют начальный момент четвертой степени по формуле [2] ν 4 =∑ Руау4 /п (10.4) 2.5. Вычисляют центральный момент второй степени по формуле [2] µ2 = ν 2 - ν 12 =s2 (10.5) 2.6. Вычисляют центральный момент третьей степени по формуле [2] µ3 = ν 3 - 3 ν 2 ν 1 +2 ν 1 3 (10.6) 2.7. Вычисляют центральный момент четвертой степени по формуле [2] µ4 = ν 4 - 4 ν 3 ν 1 +6 ν 2 ν 21 -3 ν 14 (10.7) 2.8. Вычисляют коэффициент асимметрии (γ 1) по формуле [2] γ 1 = µ3 / s3 (10.8) 2.9. Вычисляют коэффициент эксцесса (γ 2) по формуле [2] γ 2 = µ4 /µ22 – 3 (10.9)
|
