Задания второго уровня. 1.Проверьте справедливость неравенства для заданного n

1.Проверьте справедливость неравенства для заданного n.

2.Проверьте справедливость неравенства для заданного n.

3. Вычислите значение интеграла по общей формуле трапеций с заданным числом разбиений.

П р и м е ч а н и е. Общая формула трапеций имеет вид:

4. Вычислите значение интеграла по общей формуле Симпсона с заданным числом разбиений.

П р и м е ч а н и е. Общая формула Симпсона имеет вид:

5. Решите задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке [0; 1] при условии у(0) = 0 методом Эйлера, разбивая отрезок интегрирования на n частей.

П р и м е ч а н и е. Расчетная формула метода Эйлера имеет вид:

y_n+1 = y_n + h_nf(x_n,y_n).

6. Решите задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке [0; 1] при условии у(0) = 0 усовершенствованным методом Эйлера, разбивая отрезок интегрирования на n частей.

7. Покажите, что при всех натуральных n число n³ + 2n кратно 3.

8. Вычислите сумму

9. Вычислите сумму

10. Вычислите сумму

11. Вычислите сумму

12. Вычислите произведение

13. Вычислите сумму

14. Проверьте справедливость неравенства для заданного k.

15. Покажите, что при всех натуральных n число n³ + 2n кратно 3.

16. Покажите, что при всех натуральных n число

кратно 19.

17. Покажите, что при всех натуральных n число

кратно 37.

18. Вычислите значение интеграла по общей формуле левых прямоугольников с заданным числом разбиений.

П р и м е ч а н и е. Формула левых прямоугольников имеет вид:

19. Вычислите значение интеграла по общей формуле правых прямоугольников с заданным числом разбиений.

П р и м е ч а н и е. Формула правых прямоугольников имеет вид: