Метод сортировки обменом
Рассмотрим один из методов сортировки – метод «пузырька» – один из вариантов обменной сортировки. Данный алгоритм основан на принципе сравнения и обмена пары соседних элементов до тех пор, пока не будут рассортированы все элементы. Общий замысел любого алгоритма сортировки лучше всего раскрыть на конкретном примере сортировки последовательности целых чисел (табл. 10.1)
Таблица 10.1 Пример сортировки методом «пузырька»
Итак, мы видим, что после первого просмотра наибольший по величине элемент занял свое место в конце массива; после второго – второй по величине элемент занял свое место и т.д. Начнем разработку алгоритма на алгоритмическом языке (псевдокоде) и покажем использование метода пошаговой детализации. Заголовок и первый шаг могут быть следующими: алг Сортировка обменами (цел N, цел таб A [1: N ]) арг N, A рез A Нач Упорядочить элементы линейной таблицы по возрастанию Кон
В дальнейшем мы не будем записывать заголовок, так как он остается без изменений. Очевидно, что для получения отсортированного массива достаточно выполнить (N -1)-й просмотр: после того как (N -1)-е элементы займут свои места, N -му ничего не останется как занять последнее свободное место. Таким образом, можно сказать, что для выполнения сортировки необходимо организовать цикл на (N -1)-е повторение (второй шаг): Нач цел i для i от 1 до N -1 Нц поставить i -й элемент таблицы на свое место Кц Кон
Что необходимо сделать, чтобы поставить i -й элемент на свое место, т.е., в чем суть i -го просмотра? Необходимо сравнивать соседние элементы и, если предыдущий больше последующего, поменять их местами. Максимальное число сравнений на каждом просмотре N -1. Получаем третий шаг детализации:
Нач цел i, j для i от 1 до N -1 Нц для j от 1 до N -1 Нц если A [ j ]> A [ j +1] То обмен A [ j ] и A [ j +1] Всё Кц Кц Кон
Осталось уточнить процедуру «обмен A [ j ] и A [ j +1]» (четвертый шаг):
Нач цел i, j, T для i от 1 до N -1 Нц для j от 1 до N -1 Нц если A [ j ]> A [ j +1] То T: = A [ j ] A [ j ]: = A [ j +1] A [ j +1]: = T Всё Кц Кц Кон
Теперь, когда алгоритм полностью разработан, попытаемся несколько улучшить его. Так как после каждого просмотра хотя бы один элемент займет свое место и в дальнейшем может не участвовать в сравнениях, то с каждым просмотром количество сравнений можно уменьшить на 1. Другими словами, на i -ом просмотре достаточно выполнить N-i сравнений (первое уточнение): Нач цел i, j, T для i от 1 до N -1 Нц для j от 1 до N-i Нц если A [ j ]> A [ j +1] То T: = A [ j ] A [ j ]: = A [ j +1] A [ j +1]: = T Все Кц Кц Кон
Из табл. 10.1 видно, что после очередного просмотра свои места могут занять сразу несколько элементов, а не один. Таким образом, количество сравнений на очередном просмотре может уменьшиться не на единицу по сравнению с предыдущим просмотром, а на большую величину. Необходимо заметить номер элемента A [ j ], который участвовал в обмене последним при очередном просмотре. Для чего введем промежуточную величину L. На следующем просмотре будем сравнивать элементы с индексами, меньшими чем L, (второе уточнение):
Нач цел i, j, T, L, K K: = N -1 для i от 1 до N -1 Нц для j от 1 до K Нц если A [ j ]> A [ j +1] То T: = A [ j ] A [ j ]: = A [ j +1] A [ j +1]: = T L: = j Всё Кц K: = L -1 Кц Кон
Из табл. 10.1 видно также, что необязательно выполнять (N -1)-й просмотр, что последовательность может оказаться отсортированной раньше (возможно в самом начале она уже была упорядочена!). Введем переключатель P, который в начале каждого просмотра будем выключать, а при обмене элементов включать. Тогда сортировка будет закончена, если на очередном просмотре не будет ни одного обмена, т.е. переключатель останется выключенным (третье уточнение):
Нач цел i, j, T, L, K лог P K: = N -1 P: =истина пока P Нц P: =ложь для j от 1 до K Нц если A [ j ]> A [ j +1] То T: = A [ j ] A [ j ]: = A [ j +1] A [ j +1]: = T L: = j P: =истина Всё Кц K: = L -1 Кц Кон
Последний алгоритм можно улучшать и дальше. Например: организовать попеременный просмотр массива с разных концов (шейкер-сортировка); сравнивать сначала не соседние элементы, а с определенным шагом (метод Бэтчера); разделить исходный массив на подмассивы (метод Хоара) и др.
|
