Задания. Разработайте алгоритм и программу, реализующую этот алгоритм

 

Разработайте алгоритм и программу, реализующую этот алгоритм. Основные функции программы оформите в виде процедур и функций.

Исходные данные вводите из текстового файла. Результаты работы программы также поместите в текстовый файл и выведите на экран.

Заданиями второго уровня являются те же задачи, но реализованные как полноэкранные приложения Windows.

 

1. Найдите произведение вектора на матрицу.

 

2. Даны две матрицы одинаковой размерности. Найдите сумму или разность этих матриц в зависимости от значения параметра flag.

 

3. К данной матрице А порядка n добавьте нулевую и n + 1-ю строки с элементами, равными 1.

 

4. К данной матрице А порядка n добавьте нулевой и n + 1-й столбцы с элементами, равными 0.

 

5. Определите количество строк заданной матрицы, которые упорядочены по возрастанию.

 

6. Сложите две треугольные матрицы порядка n, у которых только элементы над главной диагональю отличны от нуля.

 

7. В данной матрице определите количество столбцов, у которых элементы расставлены в порядке возрастания.

 

8. Выполните «прямой ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

 

9. Выполните «обратный ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Вводите только элементы матрицы системы, стоящие выше главной диагонали, и вектор свободных членов.

10. Дана матрица А_{m× n}, содержащая оценки группы за первый семестр. Найдите количество «хорошистов» в группе (оценки не ниже шестерки, но не все выше восьмерки).

 

11. Дана квадратная матрица А порядка n. Найдите количество строк матрицы, сумма модулей элементов которых больше 1.

 

12. Дана квадратная матрица А порядка n. Найдите среднее арифметическое положительных элементов каждого столбца матрицы.

 

13. Дана квадратная матрица А порядка n. Найдите номер строки матрицы, в которой больше всего единичных элементов.

 

14. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверьте, равны ли суммы элементов матрицы по строкам, столбцам, главной и побочной диагоналям между собой, т.е. является ли матрица магическим квадратом.

 

15. Дана квадратная матрица А порядка n. Определите норму заданной матрицы. Одна из норм матрицы равна наибольшей из сумм модулей элементов, стоящих в одной строке.

 

16. Дана квадратная матрица А порядка n. Постройте вектор, элементы которого являются наибольшими числами каждой строки матрицы.

 

17. Дана квадратная матрица А порядка n. Найдите сумму положительных элементов матрицы, стоящих под главной диагональю.

 

18. Дана квадратная матрица А порядка n. Транспонируйте данную матрицу.

 

19. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверьте, является ли данная матрица симметричной.

 

20. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверьте, является ли матрица единичной.

 

21. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Выведите номера отличников (оценки не ниже 8).

 

22. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определите средний балл каждого студента.

 

23. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Найдите количество единиц, двоек и троек у каждого студента.

 

24. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определите средний балл студентов группы по каждому предмету.

25. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определите количество неуспевающих студентов (имеются оценки 0, 1, 2 или 3).

 

26. Если все элементы какой-либо строки данной матрицы равны между собой, то все элементы такой строки замените нулями.

 

27. Дана матрица А, имеющая n строк и m столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Выведите номера предметов, по которым имеются нулевые оценки.

 

28. Дана матрица А порядка n. Определите количество строк матрицы, элементы которых представляют перестановки чисел от 1 до n.

 

29. Найдите наибольшую сумму модулей элементов строк заданной матрицы.

 

30. Найдите произведение матрицы на вектор.