Задачи второго уровня. 1. Введите два натуральных числа m и n (m > n)

 

1. Введите два натуральных числа m и n (m > n). Покажите на экране правило деления «уголком» числа m на число n.

 

2. Введите два натуральных числа m и n (m > n). Покажите на экране правило умножения «в столбик» числа m на число n.

 

3. Если последнюю цифру некоторого натурального числа n перенести и поставить перед первой цифрой этого числа, то получится число, в два раза больше, чем n. Найдите самое маленькое из таких чисел.

 

4. Найдите все решения числового ребуса.

МУХА

+ МУХА

МУХА

СЛОН

 

5. Дано натуральное число n. Выясните, можно ли представить данное число в виде произведения трех последовательных натуральных чисел.

 

6. Постройте n -ю строку треугольника Паскаля.

 

7. Результатом деления натурального числа m на натуральное число n является либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая дробь. Напишите программу нахождения этого результата. Если дробь бесконечная, то найти все цифры до первого периода и цифры периода

8. Определите количество «счастливых» талонов для проезда в городском транспорте.

«Счастливым» считается талон, у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех других цифр.

 

9. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получите последовательность цифр, представляющую произведение данных чисел.

 

10. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получите последовательность цифр, представляющую частное данных чисел.

 

11. Найдите все натуральные числа, которые в k раз больше суммы своих цифр.

 

12. Данное натуральное число N замените суммой квадратов его цифр. Произведите K таких замен.

13. Данное натуральное число N переведите из десятичной системы счисления в двоичную.

14. Данную десятичную дробь переведите в двоичную систему счисления.

15. Данную двоичную дробь переведите в десятичную систему счисления.

16. Дано натуральное число n. Найдите все меньшие n числа Мерсена.

Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2 ^р – 1, где р – тоже простое число.

17. Найдите все простые делители данного натурального числа.

18. Для данного натурального числа найдите произведение его простых делителей, взятых по одному разу.

19. На данном отрезке [a; b] найдите все числа «близнецы». Два простых числа называют «близнецами», если разность между ними равна 2.

20. Даны два натуральных числа N и M. Найдите все меньшие N натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равны M.

21. Дано натуральное число N≤ 50. Найдите все способы выплаты данной суммы с помощью монет достоинством 1, 5, 10.

22. Дано натуральное число N. Найдите все составные натуральные числа, меньшие N.

23. Проверьте, является ли данное натуральное число палиндромом.

24. Дано натуральное число N. Найдите все автоморфные натуральные числа, меньшие N. Автоморфными называются числа, последние цифры квадрата которых совпадают с самим числом. Например: 5² = 25, 25² = 625.

25. На данном отрезке [a; b] найдите все пары дружелюбных чисел. Два натуральных числа называют дружелюбными, если каждый из них равен сумме всех делителей другого, за исключением самого числа.