ВВЕДЕНИЕ. В процессе проведения эконометрического моделирования важное значение имеет определение параметров моделей при анализе зависимостей между экономическими

 

В процессе проведения эконометрического моделирования важное значение имеет определение параметров моделей при анализе зависимостей между экономическими показателями. В математическом моделировании существуют два понятия, отражающие причинно-следственные связи: функциональная и корреляционная зависимость. Под функциональной понимается такая связь между величинами, когда значение зависимой величины – функции полностью и однозначно определяется значением других переменных величин – аргументов. Функциональная зависимость чаще всего встречается в естественных науках, например в физике.

Корреляционная зависимость имеет место, когда каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой, возникающих с определенной вероятностью. Эту вероятность можно установить с помощью статистических исследований. При корреляционной связи изменение одной величины вызывает изменение среднего значения другой величины. При изучении экономических явлений мы имеем дело не с функциональными, а с корреляционными зависимостями. При парной корреляции наблюдается связь между двумя величинами. При множественной корреляции определенным значениям нескольких влияющих величин – факторов соответствует множество случайных значений зависимой результативной величины, распределенных по известному закону. Хотя такие зависимости не являются строго определенными, и выявляются лишь в виде некоторой тенденции, однако можно подобрать некоторую функцию, которая приближенно (в среднем) будет отражать зависимость результативной величины от нескольких факторов. Такая функция называется уравнением регрессии, а ее график – линией регрессии. Уравнения регрессии могут быть линейными и нелинейными.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет решать такие задачи, которые пока другими методами выполнить нельзя, как, например, определение совместного и раздельного влияния многих взаимно связанных и одновременно действующих факторов на результативный признак.

С помощью корреляционного и регрессионного анализа можно рассчитать коэффициенты корреляции, которые оценивают силу связи между отдельными признаками (показателями), подобрать уравнение регрессии, которое определяет форму этой связи, и установить достоверность (реальность) существования связи.

Процесс корреляционного и регрессионного анализа экономических явлений состоит из следующих этапов:

а) предварительная обработка статистических данных и выбор факторов-аргументов (факторных признаков);

б) оценка тесноты связи между признаками и выявление форм связи;

в) разработка многофакторной и однофакторных моделей изучаемого явления и их анализ;

г) использование результатов анализа для совершенствования планирования и управления данным явлением.

Разработка регрессионной модели изучаемого экономического процесса или явления осуществляется на основе метода наименьших квадратов, согласно которому обеспечивается наилучшее приближение оценок результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии, к их фактическим значениям.

Важнейшими параметрами, характеризующими регрессионную модель, являются:

а) коэффициенты парной корреляции, которые определяют силу связи между двумя признаками (r_ij);

б) коэффициент множественной корреляции, который определяет связь результативного признака с совокупностью факторных признаков (R);

в) коэффициент множественной детерминации, который определяет удельный вес совместного влияния всех включенных в модель факторных признаков на вариацию результативного признака (R²).

Результаты корреляционно-регрессионного анализа позволяют выявить факторы, оказывающие существенное влияние на исследуемый экономический процесс или явление. Они могут также быть использованы для разработки норм и нормативов.

Разработка прогнозов развития экономических процессов осуществляется с помощью метода экстраполяции на основе данных рядов динамики. Для прогнозирования наиболее часто применяется метод аналитического выравнивания с помощью регрессионных моделей. При этом подбираются аналитические функции (уравнения регрессии), наиболее точно характеризующие развитие конкретных явлений или процессов во времени. Найденная функция позволяет получить выравненные значения уровней ряда динамики, т.е. его теоретические оценки. Определение параметров функции, по которой выравнивается ряд динамики, осуществляется методом наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений значений, лежащих на линии регрессии (теоретических оценок уровней), от фактических значений уровней была минимальной, т.е. чтобы соблюдалось условие

S(у_ф-у_р)² → min,

 

где у_ф – фактическое значение зависимой переменной;

у_р – значения переменной, вычисленные по уравнению.