Домашнее задание. Поскольку ковариация – это величина размерная, то для облегчения оценки степени зависимости случайных величин также используется

Поскольку ковариация – это величина размерная, то для облегчения оценки степени зависимости случайных величин также используется, лишенный этого недостатка коэффициент корреляции.

Теоретический коэффициент корреляции двух случайных величин определяется отношением их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин:

.

Коэффициент корреляции – это безразмерная величина, характеризующая тесноту линейной зависимости между случайными величинами.

Свойства коэффициента корреляции:

1) -1 ≤ ρ ≤ 1;

2) ρ = 0, если случайные величины Y и X независимы;

3) если | ρ | = 1, то между случайными величинами существует линейная функциональная зависимость.

Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, т.е. равенство ρ = 0. Однако некоррелированность двух случайных величин еще не означает их независимость. (Поскольку между ними может быть нелинейная зависимость, а коэффициент корреляции определяется для линейной зависимости).

Выборочный коэффициент парной корреляции определяется по следующим выражениям:

Задание 5. По данным о годовых темпах прироста продукции рассчитать коэффициент парной корреляции:

Страна	Занятость (прирост) (х)	Производительность (прирост) (у)
Австрия	2, 0	4, 2
Бельгия	1, 5	3, 9
Канада	2, 3	1, 3
Дания	2, 5	3, 2
Франция	1, 9	3, 8
Италия	4, 4	4, 2
Япония	5, 8	7, 8
Нидерланды	1, 9	4, 1
Норвегия	0, 5	4, 4
ФРГ	2, 7	4, 5
Англия	0, 6	2, 8
США	0, 8	2, 6

Задание 7. Определить коэффициент корреляции по двум признакам (расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % - у и среднедневная заработная плата одного работающего, руб. - х) для семи территорий:

Район	(у)	(х)
Удмуртия	68, 8	45, 1
Свердл. обл	61, 2	59, 0
Башкирия	59, 9	57, 2
Челябинск. обл	56, 7	61, 8
Пермск. обл	55, 0	58, 8
Курганск. обл	54, 3	47, 2
Оренбургск. обл	49, 3	55, 2