Парный регрессионный анализ
Линейное уравнение регрессии Параметры уравнения регрессии находят из системы нормальных уравнений
или Выборочная остаточная дисперсии:
Оценка дисперсии групповой средней:
Доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной
где tγ.k – критерий Стьюдента, γ – уровень надежности, γ =1- α, α – уровень значимости, k – количество степеней свободы, k = n - m -1, n – количество наблюдений, m – количество факторных переменных. Дисперсия оценки индивидуального значения
Доверительный интервал для индивидуального значения
Интервальная оценка коэффициента регрессии
Доверительный интервал для дисперсии остатков
где
Задание. Проанализировать зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта Х(м) по данным для n = 10 шахт:
1. Изобразить имеющуюся зависимость в виде поля корреляции – точками на координатной плоскости; 2. Определить параметры уравнения регрессии; 3. Рассчитать парный коэффициент корреляции. 4. Оценить сменную добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м; 5. Найти 95 % - ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений сменной добычи угля на 1 рабочего; 6. Найти с надежностью 0, 95 интервальные оценки коэффициента регрессии β 1 и дисперсии σ 2.
|
.
, 
.
.
.
,
.
.
.
,
- критерий Пирсона хи-квадрат.
