РОЗДІЛ 7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Практичне заняття № 31

ТЕМА Розв’язування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними..

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 315 – 321 [1], 464 –494 [5], 319 – 328 [10] та відповісти на питання.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Яке рівняння називають звичайним диференціальним рівнянням?

2. Що називають порядком диференціального рівняння та його загальним розв’язком?

3. Що називають задачею Коші та її розв’язком?

4. Який вигляд має диференціальне рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними? Як знаходять його загальний розв’язок?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

31.1 Довести, що розв’язком диференціального рівняння є функція

.

31.2 З’ясувати, чи є розв’язком диференціального рівняння наступні функції:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

31.3 Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд . Знайти його частинний розв’язок, який задовольняє початкову умову .

 

31.4 Знайдіть загальні розв’язки рівнянь:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) .

 

31.5 Знайти частинний інтеграл рівняння:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) .

 

31.6 Знайти закон руху тіла по осі Ох, якщо воно почало рухатися з точки М(4; 0) із

швидкістю .

 

31.7 Скласти рівняння кривої, яка проходить через точку М(2; 1) і має дотичну з кутовим коефіцієнтом k = 4x-3.

 

 

Практичне заняття № 32

ТЕМА Розв’язування ДР першого порядку та лінійних однорідних рівнянь.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 381-387 [7], 322-324 [1], 331-333 [10] та відповісти на питання.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Яке ДР першого порядку називають однорідним та яким способом його

розв’язують?

2. Який вигляд має лінійне рівняння першого порядку? Як знаходять його

загальний розв’язок?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

32.1 Знайти загальний розв’язок однорідних ДР першого порядку:

 

1) ; 2)

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

32.2 Знайдіть частинні розв’язки ДР, які б задовольняли початкові умови:

 

1) ;

2) ;

3) ; 4) .

32.3 Знайти загальний розв’язок лінійного ДР першого порядку:

 

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

 

32.4 Знайдіть частинний розв’язок ДР, який задовольняв б початкову умову:

 

1) ;

2) ;

3) ; 4) .

Практичне заняття № 33

ТЕМА Розв’язування ДР другого порядку та лінійних однорідних рівнянь із

сталими коефіцієнтами.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 395-399 [7], 327-331 [ 1], 334-340 [10] та відповісти на питання.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Які рівняння другого порядку можна розв’язати методом зниження порядку?

2. Який вигляд має лінійне однорідне диференціальне рівняння (ЛОДР) другого

порядку із сталими коефіцієнтами?

3. Як складається характеристичне рівняння ЛОДР другого порядку із сталими

коефіцієнтами?

4. Як впливають корені характеристичного рівняння на вигляд загального розв’язку

ЛОДР другого порядку?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

33.1 Розв’яжіть рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

33.2 Знайдіть частинні розв’язки ДР, які б задовольняли початкові умови:

 

1) ;

2) ;

3) .

 

33.3 Розв’яжіть рівняння:

 

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

 

33.4 Знайдіть частинні розв’язки ДР, які б задовольняли початкові умови:

 

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ І САМОСТІЙНОЇРОБОТИ