ЗАДАЧІ З ЕКОНОМІЧНИМ ЗМІСТОМ

 

Розв’язати задачі з використанням частинних похідних.

 

1. Функція загальних витрат до двох видів товарів Х і У має вигляд:

.

Знайти: 1) граничні витрати відносно товару Х;

2) граничні витрати відносно товару У, якщо вироблено 10 одиниць

товару Х та 8 одиниць товару У.

2. Функція корисності двох благ Х і У має вигляд u (x, y)= .

Знайти: 1) граничні корисності кожного блага;

2) граничну норму заміщення MRS споживчих благ при

споживанні 25 одиниць блага Х та 10 одиниць блага У.

 

3. Прибуток від продажу двох видів товарів Х і У визначається функцією

.

Скільки одиниць кожного виду товару треба продати, щоб прибуток був

максимальним?

 

4. Прибуток Z підприємства залежить від об’ємів х та у лише двох факторів (А

та В) виробництва, а відповідна цільова функція має вигляд: .Ціна

фактору А дорівнює 5 грошових одиниць, а ціна фактору В дорівнює 1 одиниці. Загальні заплановані витрати (капітал) на придбання факторів А та В

складають 100 одиниць, і цей капітал повинен бути повністю витрачений.

Знайти значення при яких Z максимізується.

5. Компанія визначила, що доход від продажу пов’язаний з витратами на рекламу.

Цей зв’язок виражається формулою , де х - кількість грошей, витрачених на рекламу по радіо, у - кількість грошей, витрачених на рекламу на телебаченні..Компанія виділила на рекламу 30 000 ум. од. Як треба розподілити гроші, щоб доход від продажу був максимальним?

6. Задана функція попиту на товар А ,

де - вартість одиниці товарів А та В, відповідно. Визначити

еластичність функції попиту відносно , коли .

 

7. Перевірити конкурентність товарів А та В, якщо функції попиту на ці товари

, .

 

8. Знайти маргінальну продуктивність праці та капіталу для продуктивної

функції , де с та a - постійні.

 

9. Використовуючи х одиниць праці та у одиниць капіталу (тисяч гривень),

підприємство виробляє продукцію, загальна вартість V якої (у тис. грн.) має

вигляд .Знайти кількість одиниць праці та капіталу, при яких підприємство має оптимальну загальну вартість продукції. Чому дорівнює значення оптимальної загальної вартості?

 

10. Підприємство виготовляє два різних типи товарів собівартістю 10 та 30 грн.

Річний попит на товари відомий (у тис. од.):

; , де -

ціна продажу товарів першого та другого типів, відповідно.

Визначити , при яких підприємство одержить максимальний прибуток. Знайти величину максимального річного прибутку.

 

11. При складанні телевізорів завод може використовувати кінескопи виготовлені в Кореї та Японії. Застосування кожного кінескопа із Кореї дає прибуток 10 грн., а із Японії – 12 грн. Згідно з умовами постачання, кожного тижня завод може використати х та у (тисяч) кінескопів, виготовлених в Кореї та Японії, відповідно, причому . Знайти максимальний щотижневий прибуток заводу і відповідний попит на кількість кінескопів з Кореї та Японії.

 

12. Мале підприємство виробляє товари А та В. Загальні щоденні витрати С

виробництва (у гривнях) х одиниць товару А та у одиниць товару В відомі:

а) ;

б) .

Визначити кількість одиниць товарів А та В, яку треба виробляти, щоб

загальні витрати підприємства були мінімальними.