РОЗДІЛ 6. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Практичне заняття № 23

ТЕМА Метод безпосереднього інтегрування.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 228-233 [7], 268-276 [1], 386-389 [5], 247-253 [10] та відповісти на питання.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Як визначають та позначають первісну для заданої функції ? 2. Як визначають та позначають невизначений інтеграл функції за

змінною х?

3. Який процес називають інтегруванням функції?

4. Вказати основні властивості невизначених інтегралів

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

23.1 Заповнити таблицю невизначених інтегралів.

 

1. 2.

3. (a¹ -1) 4.

5. (а> 1; a¹ 1)

 

6. 7.

8. 9.

10. 11. =

12. 13 () 14. () 15. ()

16. () 17. ()

 

23.2 Використовуючи властивості невизначених інтегралів знайти:

 

а) б)

в) г)

 

23.3 Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів,

знайти інтеграли:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) ;

 

7) ; 8) ;

 

9) ; 10) ;

 

11) ; 12) ;

 

13) ; 14) ;

 

15) ; 16) ;

 

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

 

21) ; 22) ;

 

23) ; 24) ;

 

25) ; 26) .

 

 

Практичне заняття № 24

 

ТЕМА Інтегрування методом заміни змінної. Інтегрування частинами.

 

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 234-240 [7], 276-278 [1], 390-392 [5], 254-262 [10] звернувши увагу на рекомендації та наведені приклади, а також відповісти на питання. Доцільно вказати, що основні методи інтегрування використовуються дуже часто, тому треба досконало володіти цими методами.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. На яких діях базується метод безпосереднього інтегрування?

2. Який вигляд має формула знаходження невизначеного інтегралу методом

підстановки ?

3. Який вигляд має формула знаходження невизначеного інтегралу при заміні

змінної ?

4 Яку підстановку доцільно застосувати для інтегрування виразу, що містить

?

5. Коли застосовують метод інтегрування частинами і за якою формулою він

здійснюється?

6. Що доцільно обирати як u та dv в інтегралах вигляду:

а) ; б) ?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

24.1 Методом заміни змінної (підстановки) знайти інтеграли:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

 

24.2 Методом інтегрування частинами знайти інтеграли:

 

1) ; 2) ; 3) ;

 

4) ; 5) ; 6) ;

 

7) ; 8) ; 9) .

 

 

Практичне заняття № 25-26

ТЕМА Інтегрування раціональних функцій.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 241-245[7], 279-282 [1], 393-397 [5], 263-266 [10] та відповісти на питання.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Який дріб називають раціональним, правильним, неправильним?

2. Яким способом можна одержати неправильний раціональний дріб

у вигляді многочлена та правильного раціонального дробу?

3. Як розкласти раціональний дріб на суму найпростіших раціональних дробів?

4. Як залежить цей розклад від коренів знаменника дробу?

5. Яким методом знаходять коефіцієнти розкладу?

6. Який буде порядок дій при інтегруванні раціональних дробів?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

25.1 Знайти інтеграли:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

 

7) ; 8) ;

 

9) ; 10) .

 

 

Практичне заняття № 27

 

ТЕМА Інтегрування деяких видів ірраціональних та тригонометричних функцій.