ТЕМА Знаходження частинних похідних першого та другого порядків, повного диференціалу, градієнта ФБЗ

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 364-370 [7], 245-250 [ ], 296-307 [5], 386-396 [10] та відповісти на питання.

 

1. Як визначають та позначають частинний та повний прирости

функції ?

 

2. Як позначають частинні похідні першого та другого порядків, повний

диференціал функції ?

 

3. Чому при знаходженні частинних похідних функції багатьох змінних

можна користуватися правилами диференціювання та таблицю

похідних функції однієї змінної?

 

4. Який геометричний, механічний та економічний зміст можна надати

частинним похідним функції двох змінних?

 

5. Що характеризує і за якими формулами знаходять похідну за напрямом

та градієнт функції трьох змінних?

6. За якими формулами знаходять напрямні косинуси ?

7. Дайте означення градієнта функції . Що показує градієнт?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

20.1 Знайти частинні похідні функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

 

20.2

20.3 Знайти повний диференціал функції:

 

1) ; 2) ; 3) .

 

20.4 Обчислити значення повного диференціалу функції:

 

20.5 Знайти наближені значення:

 

1) ; 2) ; 3) .

 

20.6 Знайти градієнт функції в точці :

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

20.6 Обчислити похідну функції:

 

а) у напрямі бісектриси першого координатного кута;

б) у напрямі вектора (радіуса-вектора точки );

в) у напрямі вектора

 

 

Практичне заняття № 21

 

ТЕМА Дослідження на екстремум функції двох змінних.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 371-373 [7], 253-257 [1], 325-333 [5], 396-401 [10] та відповісти на питання.