КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ. 16.5 Знайдіть асимптоти графіка функції

1. Сформулюйте правило Лопіталя.
2. Як перетворити невизначеності виду , , , , до виду або ?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ.

Обчислити границю, користуючись правилом Лопіталя:

 

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

 

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

 

 

Практичне заняття № 16-17

ТЕМА Дослідження функцій та побудова графіків.

 

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 217- 226 [7], 220-232 [1], 115-120 [16], 221-236 [5], 212-236 [10] та відповісти на питання.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Сформулюйте ознаку зростання (спадання) функції на інтервалі.

2. Які точки називаються критичними для функції?

3. Які інтервали називаються інтервалами монотонності функції?

4. Сформулюйте правила знаходження інтервалів монотонності.

5. Дайте означення точки максимуму (мінімуму) функції.

6. Сформулюйте правило знаходження екстремуму функції за допомогою

7. похідної: а) першого порядку; б) другого порядку.

8. Сформулюйте правило знаходження інтервалів опуклості (угнутості)

графіка функції.

9. Сформулюйте правило знаходження точок перегину графіка.

10. Дайте означення асимптоти графіка функції.

11. Сформулюйте правило знаходження асимптот.

12. За якою схемою виконується дослідження функції?

13. За яким правилом знаходять найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

16.1 Знайти проміжки монотонності функції

 

а) ; б) ; в) ;

 

г) ; д) .

 

16.2 Дослідити на екстремум функції:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

16.3 Дослідити на екстремум за допомогою другої похідної

 

16.4 Знайдіть інтервали опуклості, угнутості та точки перегину графіка функцій:

 

а) ; б) ;

 

в) ; г) ; д) .

 

16.5 Знайдіть асимптоти графіка функції:

 

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

16.6 Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку:

 

а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

16.7 Дослідити і побудувати графік функції:

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.

 

ТЕМА. Застосування похідної до дослідження функції

ЗАВДАННЯ.

 

1. Дослідити і побудувати графік функції.

2. Записати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .

Побудувати дотичну.

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку.

 

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

 

1. Дослідження функції проводиться за загальною схемою.

2. Робота виконується на подвійному розгорнутому аркуші паперу або на

міліметровому папері.

3. Усі додаткові і допоміжні побудови виконуються простим олівцем.

Для побудови основного графіка можна використати кольорові олівці

(крім червоного). Підписи на кресленні робляться ручкою.

 

Зразок оформлення титульного листа.

 

ДОМАШНЯ КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1   З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ   Студента 21 групи НАЛИВАЙКО СТЕПАНА   Варіант № 13   ТЕМА. Застосування похідної до дослідження функції.

ВАРІАНТИ