РОЗДІЛ 4. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

 

Практичне заняття № 12-13

 

ТЕМА Похідна функції. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної. Правила диференціювання функції. Похідні вищих порядків.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 199-217 [7], 200-210 [1], 67-78 [16], 176-197 [10], 186-208 [5] та відповісти на питання.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.

1. Дайте означення похідної функції (відповідь запишіть у символах).

2. В чому полягає а) геометричний, б) механічний, в) економічний зміст похідної

функції?

3. Запишіть алгоритм знаходження похідної за означенням. 4. Дайте поняття похідної другого, третього, n -го порядку.

5. Заповнити таблицю

№	Функція у	Похідна	№	Функція у	Похідна
	с
	х
	u + v
	uv
	uvw
	cu			Sin u
				Cos u
				tg u
				ctg u
				arcsin u
				arccos u
				arctg u
				arcctg u

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

12.1 Користуючись алгоритмом знаходження похідної за загальним правилом

диференціювання, знайти похідну функції та обчислити її

значення в точці .

 

12.2 Знайти похідні функцій:

 

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

 

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

 

12.3 Знайдіть значення похідної функції в точці :

а) ; б) .

12.4 Записати рівняння дотичної до графіка функції :

 

а) в точці х =2; б) в точці перетину з віссю Оу.

 

12.5 Тіло рухається прямолінійно за законом . Обчислити

швидкість та прискорення в момент часу t = 6 (S – в метрах, t – в секундах).

 

 

12.6 Обсяг продукції u (в умовних одиницях) цеху на протязі робочого дня є

функція , де t – час в год.

Знайти продуктивність праці через 2 год. після початку роботи.

 

12.7 Обсяг продукції u, виготовленої робітником на протязі 8-годинного робочого

дня змінюється за законом (од.). Обчисліть продуктивність праці робітника, швидкість і темп її змінювання через одну годину після початку роботи та за одну годину до її закінчення.

 

12.8 Знайти похідні усіх порядків функції .

 

12.9 Знайти похідну другого порядку функції:

 

а) ; б) .

 

Практичне заняття № 14

ТЕМА Диференціал функції. Застосування диференціалу до обчислення

наближеного значення функції.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 213-216 [7], 83-86 [16], 209-212 [5], 240-246 [10] та відповісти на питання.