КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Що називається колом? Запишіть канонічне рівняння коло.
2. Сформулюйте означення еліпса, запишіть його канонічне рівняння.
3. Що називається ексцентриситетом еліпса? Що він характеризує?
4. Сформулюйте означення гіперболи, запишіть її канонічне рівняння.

Зробіть малюнок. Запишіть рівняння асимптот гіперболи.

1. Сформулюйте означення параболи, запишіть її канонічне рівняння.

Зробіть малюнок.

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

6.1 Знайти координати центра і радіус кола .

 

6.2 Складіть рівняння кола, що проходить через точки А (5; 0) і В (1; 4), якщо його

центр лежить на прямій х + у – 3 = 0.

 

6.3 Складіть рівняння коло, що проходить через точки А (-1; 5), В (-2; -2), С (5; 5).

 

6.4 Складіть канонічне рівняння еліпса, знаючи, що:

а) більша піввісь дорівнює 10, ексцентриситет е = 0, 8;

б) мала піввісь дорівнює 12, а відстань між фокусами 2с = 10.

 

6.5 За даним канонічним рівняння еліпса: а) ; б)

знайти: а) довжину великої осі, б) довжину малої осі, в) відстань між

фокусами, г) координати вершин, д) координати фокусів,

е) ексцентриситет і побудувати еліпс.

 

6.6 Складіть рівняння еліпса, фокуса якого лежать у точках і , а

ексцентриситет е = 1/3.

 

6.7 Скласти рівняння гіперболи з фокусами на осі Ох, якщо її дійсна вісь дорівнює

16, а уявна вісь – 8.

 

6.8 Дано рівняння гіперболи . Знайти координат вершин і фокусів та

побудувати гіперболу.

 

6.9 Складіть рівняння гіперболи за координатами її фокусів (-20; 0) і (20; 0) та

ексцентриситетом е = 5/3.

 

6.10 Складіть рівняння гіперболи з фокусами на осі Ох, якщо:

а) довжина дійсної осі дорівнює 6, а ексцентриситет дорівнює 5/3;

б) довжина її уявної осі дорівнює 8, а ексцентриситет - .

6.11 Знайти вершини, фокуси, ексцентриситет і асимптоти гіперболи .

 

6.12 Складіть рівняння рівносторонньої гіперболи на осі Ох, якщо гіпербола

проходить через точку: а) А (-5; 4), б) В (8; 2).

 

6.13 Складіть рівняння параболи з вершиною у початку координат, якщо її фокус

лежить у точці: 1) F (5; 0), 2) F (-4; 0), 3) F (0; 2), 4) F (0; -3).

 

6.14 За даним рівнянням параболи обчисліть координат фокуса:

1) , 2) , 3) , 4) .

 

6.15 Знайдіть координати фокуса параболи з вершиною у початку координат, якщо

її директрису задано рівнянням: 1) х = 2, 2) х = -5, 3) у = 4, 4) у = -6.

 

6.16 Скласти рівняння параболи, вершина якої знаходиться у початку координат,

якщо відомо: а) парабола розташована у правій півплощині симетрично

відносно осі Ох і її параметр р = 3;

б) парабола розташована у лівій півплощині симетрично

відносно осі Ох і її параметр р = 4;

в) парабола розташована у верхній півплощині симетрично

відносно осі Оу і її параметр р = 6.