КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ. Що таке вектор, як він позначається й зображується?

 

1. Що таке вектор, як він позначається й зображується?
2. Який вектор називають нульовим?
3. Що називається довжиною вектора?
4. Які вектори називаються рівними?
5. Визначити операцію додавання векторів. Які властивості вона має?
6. Визначити операцію множення вектора на число. Які властивості вона має?
7. Як виконуються лінійні операції над векторами, заданими своїми координатами?
8. Запишіть формулу відстані між двома точками.
9. Точка М ділить відрізок у відношенні l. За якими формулами знаходяться координати цієї точки?
10. Запишіть формулу координат середини відрізка.
11. Чому дорівнює модуль вектора? За якою формулою він обчислюється?
12. Дайте означення скалярного добутку векторів. Як його виразити через координати вектора?
13. Сформулюйте умову колінеарності векторів. Запишіть її в координатній формі.
14. Сформулюйте умову перпендикулярності векторів. Запишіть її в координатній формі.
15. Як обчислити кут між двома векторами?
16. Що називається векторним добутком векторів? Які властивості він має?
17. Що називається змішаним добутком векторів ? Які властивості він має?
18. Дайте означення лінійної залежності та лінійної незалежності векторів.
19. Як визначити лінійну незалежність векторів?
20. Що називається базисом у векторному просторі?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

4.1 За даними векторами побудуйте вектори:

; ; .

4.2 Дано тетраедр АВСD. Знайти суму секторів:

 

1) ; 2) ; 3) .

 

4.3 Дано тетраедр АВСD. Довести, що .

 

4.4 Довести, що якщо А, В, С і D – середини послідовних сторін чотирикутника, то

.

4.5 Вектори утворюють кут , причому , .

Знайти , .

 

4.6 Дано вектори і . Знайти координати векторів:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

4.7 Визначити при яких значеннях l і g вектори і

колінеарні.

 

4.8 Дано точки і . Знайти координати векторів

 

4.9 Визначити початок вектора , якщо його кінець збігається з

точкою .

4.10 Визначити модулі суми і різниці векторів і .

 

4.11 На осі Ох знайти точку, рівновіддалену від початку координат і від точки

.

 

4.12 Показати, що трикутник АВС з вершинами А (-3; 3), В (-1; 3) і С (11; -1)

прямокутний.

 

4.13 Дано вершини трикутника А (-1; -1), В (0; -6) і С (-10; -2). Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А. Обчислити площу трикутника.

 

4.14 Дано три послідовні вершини паралелограма А (11; 4), В (-1; -1) і С (5; 7).

Визначити координати четвертої його вершини. Обчислити його площу.

 

4.15 На площині хОу знайти точку, рівновіддалену від точок А (1; -1; 5), В (3; 4; 4) і

С (4; 6; 1).

 

4.16 Знайти скалярний добуток векторів і , якщо ,

і кут між векторами .

4.17 Дано вектори і . При якому значенні m ці вектори перпендикулярні?

 

4.18 Обчислити внутрішні кути трикутника з вершинами А (1; 2; 1), В (3; -1; 7) і

С (7; 4; -2). Зробіть перевірку.

 

4.19 Побудувати у системі координат піраміду :

1) , , , ;

2) , , , .

Обчислити об’єм піраміди і її висоту, опущену на грань .

 

4.20 Дано вектори , і .

1) Чи утворюють вектори базис?

2) Якщо так, то розкласти вектор по базису .

3) Знайти векторний добуток векторів .

4) Знайти мішаний добуток векторів .

 

Практичне заняття № 5

 

ТЕМА Рівняння прямої. Різні види рівняння прямої. Взаємне розміщення двох

прямих.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на сторінках 89-98 [7], 94-97 [15], 49-58 [2], 90-110 [5] та відповісти на питання.