РОЗДІЛ 6. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Практичне заняття № 19

 

ТЕМА Основні поняття. Область визначення.

Границя та область неперервності ФБЗ.

Під час підготовки до цього заняття треба вивчити матеріал, викладений на стор. 354-363 [7], 239-242 [1], 274-295 [5], 383-389 [10] та відповісти на питання.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.

1. Коли змінну z називають функцією n змінних?

 

Варіанти відповіді: Коли змінна z: а) стала; б) залежить від n змінних;

в) залежить від однієї змінної.

 

2. Яку функцію називають визначеною у замкненій області D?

Якщо вона приймає: а) будь які значення в області; б) дійсні значення в

області D; в) певні дійсні значення в області D та на її межі.

 

3. Чи буде функція n змінних неперервною в точці , якщо вона:

а) не визначена у цій точці; б) визначена в точці , але її границя

залежить від способу прямування ; в) визначена в

точці та її границя не залежить від способу прямування ?

4. Як зв’язані область визначення та неперервності функції змінних?

 

а) ці області різні; б) вони співпадають; в) вони не зв’язані.

 

5. Якими міркуваннями треба користуватися при знаходженні областей

визначення та неперервності функції кількох змінних?

а) не існує корінь парного степеня від_________________ виразу;

б) знаменник дробу не повинен дорівнювати_________________;

в) не існує логарифм від виразу, який _______________________.

 

6. Чи зберігаються властивості границь та правила її знаходження для

функцій багатьох змінних?

 

а) зберігаються; б) ні; в) не знаю.

 

7. Що є графіком функції двох змінних z = f(x, y)?

 

РОЗВ’ЯЗАТИ ВПРАВИ

 

19.1 Знайти область визначення функцій:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

 

7) ; 8) , 9) .

 

19.2 Знайти значення заданої функції у вказаних точках:

 

1) ;

 

2)

3)

4)

 

19.3 Знайти границі функцій:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) ;

 

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

19.5 Знайти точки або лінії розриву функцій:

 

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

 

19.6 Знайти рівняння лінії рівня функції:

 

1) ; 2) ; 3) .

 

19.7 Побудувати лінію рівня функції:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) .

 

 

Практичне заняття № 20