Предельная ошибка выборки, распространение результатов выборки

В конкретной выборке действительная ошибка может быть больше средней, меньше средней или равна средней. Каждое из этих расхождений имеет определенную вероятность.

Предельная ошибка выборки – это максимальное различие между выборочной и генеральной характеристикой, гарантируемое с определенной вероятностью.

(59)

 

(60)

где t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности, определяемое как аргумент интегральной функции Лапласа Ф(t). Определение предельной ошибки выборки основано на теореме Чебышева –Ляпунова.

Теорема Чебышева-Ляпунова:

С вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии выборочная характеристика будет очень мало отличаться от генеральной характеристики.

Значение этой функций находиться в таблице, поэтому, зная вероятность P =Ф(t), можно определить аргумент t.

 

Наиболее часто используемые значения приведем в таблице 55.

Таблица 55

Определение нормированного отклонения t

Р=Ф(t)	0, 683	0, 95	0, 954	0, 99	0, 997
t		1, 96		2, 58

Конечным итогом выборочного обследования является оценка неизвестных генеральных характеристик на основе данных выборки. По этой оценке строится доверительный интервал для генеральной средней

 

(61)

и генеральной доли.

(62)

Ошибка выборки зависит не только от вероятности, но и от того, как было организовано выборочное обследование.

Выделим основные этапы выборочного обследования:

ü определение объекта исследования (генеральной совокупности);

ü постановка цели и задач;

ü определение процедуры отбора, проведение отбора единиц в выборку;

ü подготовка, программы, кадров и инструментария, организация сбора данных;

ü сбор данных;

ü определение выборочных характеристик, ошибок выборки;

ü оценка доверительных интервалов;

ü оценка возможностей распространения результатов на генеральную совокупность. Для этого определяют относительные ошибки выборки:

 

(63)

 

(64)

Если эти ошибки не превышают заранее заданной величины, то результаты можно распространить на генеральную совокупность, если превышает, то изменить процедуру отбора или методы ремонта выборки.

ü распространение результатов. Для этого применяются следующие способы:

1. Прямой пересчет, т.е. границы доверительного интервала умножаются на объем генеральной совокупности.

2. Способ поправочных коэффициентов – используется в тех случаях, когда корректируются данные сплошного обследования. По выборке рассчитывается поправочный коэффициент, и данные сплошного обследования исправляются на этот коэффициент.