Типовые примеры. Пример 1. Имеется следующая информация о товарообороте ассоциации до, и после укрупнения обслуживаемого региона (в сопоставимых ценах

Пример 1. Имеется следующая информация о товарообороте ассоциации до, и после укрупнения обслуживаемого региона (в сопоставимых ценах, млн. руб.), представленные в таблице 62.

Таблица 62

Динамика товарооборота по региону за 2001-2005 гг.

Товарооборот в границах:	Годы
Прежних				-	-
Новых	-	-

Произведите анализ динамики товарооборота ассоциации, предварительно приведя информацию к сопоставимому виду. Сделайте выводы.

 

Решение:

1. Приведём ряд динамики к сопоставимому виду, применив метод смыкания (таблица 63).

Таблица 63

Расчетная таблица приведения к сопоставимому виду.

Товарооборот в границах:	Годы
Прежних				-	-
Новых	-	-
Сопоставимый ряд

Определим коэффициент пересчёта:

К = 440: 275 = 1, 6

Умножим на этот коэффициент все данные до изменения, получим сопоставимый ряд.

2. Проанализируем изменение товарооборота при помощи показателей динамики (таблица 64).

Таблица 64

Аналитические показатели динамики

Годы	Уi	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	абсолютное значение 1% цепного прироста
		-	-	-	-	-	-	-
				103, 8	103, 8	3, 8	3, 8	4, 16
				101, 9	105, 8	1, 9	5, 8	4, 32
				102, 3	108, 2	2, 3	8, 2	4, 4
				103, 6		3, 6	12, 0	4, 5
Итого:			-	Пр =112	-	-	-	17, 38

Рассчитаем средние показатели динамики:

Вывод: Таким образом, товарооборот по региону за 2001-2005 гг. увеличился в целом на 50 млн. руб. (12%), причем ежегодно он увеличивался от 8 млн. руб. (1, 9%) до 16 млн. руб. (3, 8%). В среднем в год товарооборот составлял млн. руб., он увеличивался в среднем в год на 12, 5 млн. руб. (2, 9%)

Пример 2. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 2000 –2006 гг. (таблица 65).

Таблица 65

Данные по потреблению овощей на одного человека в год за 2000-2006 гг.

Год
У(t)	10, 0	10, 5	12, 0	10, 2	13, 0	16, 3	18, 0

 

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

 

Решение:

Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 66.

Таблица 66

Расчет параметров модели

Год	Потребление овощей, кг. yt	t	t2	yi*t	ft = 13 + +1, 3*t	et = (yt – ft)	et2 =(yt –ft)2
	10, 0	-3		-30, 0	9, 1	0, 9	0, 81
	10, 5	-2		-21, 0	10, 4	0, 1	0, 01
	12, 0	-1		-12, 0	11, 7	0, 3	0, 09
	11, 2				13, 0	-0, 8	0, 64
	13, 0			13, 0	14, 3	-1, 3	1, 69
	16, 3			32, 6	15, 6	0, 7	0, 49
	18, 0				16, 9	1, 1	1, 21
Итого				36, 6		–	4, 94

 

По данным расчетной таблицы 66 (столбец 2) определим параметры линейной модели тренда y_t = a₀ +a₁ *t.

Рассчитаем значения f_t по построенной модели f_t = 13 + 1, 3*t.

Расчетные данные приведены в таблице 66 (столбец 6). Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда (рис.6).

Для оценки качества модели рассчитываются отклонения от тренда e_t и сумма квадратов отклонений от тренда e_t² (колонка 7 и 8 таблицы 66), а также абсолютная и относительная меры колеблемости отклонений от тренда (остатков):

Стандартная ошибка модели равна

Где к – число параметров в модели, n – число уровней ряда.

Относительная ошибка модели равна

Вывод: Таким образом, относительная мера колеблемости остатков меньше 10 %, следовательно, построенная модель является достаточно хорошей.

 

Рис. 6 Динамика потребления овощей на одного

человека за 2000-2006 гг.

 

Пример 3. Имеются данные о производстве продукции по предприятию (тыс. шт.) за 2000 – 2008 гг. (таблица 67).

Таблица 67

Динамика производства продукции по предприятию за 2000-2008 гг.

Год
У(t)

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по параболе, оценить ее качество и построить прогноз на 2010 г.

 

Решение:

Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 68.

Таблица 68

Расчет параметров модели

Год	Производство продукции тыс. шт. yi	t	t2	yi*t	t4	yi*t2	ft	(yt – ft)2
		-4		-60			14, 7	0, 09
		-3		-42
		-2		-24			11, 9	0, 01
		-1		-9			11, 4	5, 76
							11, 5	0, 25
							12, 2	3, 24
							13, 5	6, 25
							15, 4	5, 76
							17, 9	0, 01
Итого							121, 5	22, 37

По данным расчетной таблицы 68 определим параметры квадратичной модели тренда y_t = a₀ +a₁ *t + a₂*t².

Решая систему уравнений, получим значения параметров – a₀ = 11, 5, a₁ =0, 4, a₂ =0, 3. Тогда модель основной тенденции примет вид:

 

f_t = 11, 5 +0, 4 *t + 0, 3*t².

Рассчитаем значения y_t по построенной модели. Расчетные данные приведены в предпоследней колонке таблицы 68. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда (рис. 7). Для оценки качества модели рассчитывается сумма квадратов отклонений от тренда (последняя колонка таблицы 68), а также абсолютная и относительная меры колеблемости отклонений от тренда (остатков):

 

 

Рис. 7 Динамика производства продукции по предприятию

за 2000-2008 гг.

 

Стандартная ошибка модели равна

Где к – число параметров в модели, n – число уровней ряда.

Средний уровень ряда равен

Относительная ошибка модели равна

Вывод: Таким образом, относительная мера колеблемости остатков меньше 15 %, следовательно, построенная модель может быть использована для прогнозирования.

Построим прогноз продукции предприятия на 2010 г. по построенной модели тренда. Так как в 2010 г. время t будет равняться 6, то прогноз равен:

Y* ₂₀₀₄ = 11, 5 + 0, 4 *6 + 0, 3* 36 = 24, 7 тыс. шт.