Оценка качества модели. Прогнозирование
Задача аналитического выравнивания сводится к следующему – определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции К качестве моделей наиболее часто применяются функции (таблица 61). Таблица 61 Функции для модели тренда
Тип модели определяется графически или с помощью абсолютного прироста и темпа роста. Если абсолютные приросты (цепные) приблизительно одинаковы, то берется линейная модель. Если темпы роста приблизительно одинаковы, то берется степенная (возрастает) или гиперболическая (убывает). Параметры модели ai рассчитываются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных и полученных по модели должна быть минимальна. При нахождении минимума функции получается системы нормальных уравнений. Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики). Например: Уровни t четное нечетное y1 -5 -2 y2 -3 -1 y3 -1 0 y4 1 1 y5 3 2 y6 5 ∑ t =0 ∑ t=0 После такого задания времени системы нармальных уравнений для моделей примут вид:
Для линейной модели:
Для параболы:
Для характеристики качества модели определяют 1) стандартную ошибку модели:
n – число уровней k – число параметров модели. 2) относительную ошибку модели, характеризующую среднюю степень разброса фактических данных вокруг модели:
Если Vσ < 15%, то модель является хорошей, ее можно использовать для прогнозирования. Для построения прогноза по тренду необходимо в полученную модель подставить будущее значение времени.
|
= f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя; нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения); расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.
(2)
(85)
(86)
(87)
(88)
