Уравнение продолжительности просаливания рыбы Н.Н. Рулева

 

Продолжительность просаливания рыбы является важным технологическим параметром, необходимым для расчета технологического оборудования для посола рыбы.

При выводе этого уравнения Н.Н. Рулевым были сделаны следующие допущения:

1. пограничный слой у поверхности раздела фаз рыба-тузлук отсутствует, то есть движение соли в рыбу начинается непосредственно от границы раздела;

2. скорости внешней и внутренней диффузии равны;

3. на момент окончания посола имеет место состояние равновесия между фазами, то есть концентрация соли в тузлуке и в тканевом соке рыбы одинаковы.

В целом уравнение просаливания рыбы можно представить как массообмен между жидкостью (тузлуком) и твердым телом (рыбой). В твердых телах явление конвекции, как известно, отсутствует, поэтому внутренняя диффузия соли по своей сути аналогичная молекулярной диффузии. Уравнение массопроводности применительно к посолу рыбы можем представить в виде

 

, (46)

 

где - количество соли, проникшее в рыбу за время ;

- коэффициент массопроводности рыбы, или коэффициент диффузии соли в рыбе, м²/с;

- внешняя площадь поверхности рыбы, м²;

- равновесная концентрация соли в системе рыба-тузлук, %;

- рабочая (текущая) концентрация соли в тканевом соке рыбы, %;

- средняя длина пути движения соли в рыбу, м.

 

Количество соли, проникшее в рыбу можно представить в следующем виде

, (47)

 

где - концентрация соли, %;

- объем тканевого сока в рыбе, м³.

 

Если принять допущение, что объем тканевого сока в рыбе при посоле не изменяется, то есть , то

 

. (48)

 

Тогда после подстановки выражения (48) в уравнение (46) получим

 

. (49)

 

Объем тканевого сока , есть

 

, (50)

 

где - объем рыбы, м³;

- содержание влаги в рыбе, доли единицы.

 

Тогда, после подстановки выражения (50) в уравнение (49) получим

 

. (51)

 

Разделим обе части уравнения (51) на произведение , получим

 

, (52)

 

где - удельная поверхность рыбы , м²/кг;

- скорость просаливания;

- градиент концентрации соли.

 

Тогда, уравнение для скорости просаливания рыбы примет вид

 

. (53)

 

Если сделать допущение, что форма тела рыбы приближается к пластине, то суммарная площадь поверхности ее спинки и брюшка будет несоразмеримо мала по сравнению с площадью боковой поверхности тела. Следовательно, при определении полной площади поверхности тела рыбы суммарной площадью поверхности спинки и брюшка можно пренебречь.

При посоле в рыбе имеет место двусторонняя симметричная диффузия соли, движущая сила которой выражается через отношение разности концентраций в наружном тузлуке и внутри рыбы к средней длине пути движения соли в рыбе. Следовательно, значение можно принять равным не ½ толщины рыбы, имеющей форму пластины, а ¼ (рис. 8):

 

, (54)

где - толщина рыбы, м.

 

δ ср.

δ ср.

Рисунок 8 – Определение средней длины пути движения соли в рыбу

 

С учетом выражения (55), можно выразить толщину рыбы через ее удельную поверхность, как представлено ниже

, (55)

 

где - объем рыбы, м³;

- полная площадь поверхности тела рыбы (без учета площади поверхности спинки и брюшка), м²;

- удельная поверхность рыбы, м²/кг.

 

Тогда для рыбы, имеющей тело в форме пластины, средняя длина пути соли в рыбу составит

 

. (56)

 

Подставив выражение (55) и (56) в уравнение для скорости просаливания рыбы (53), получим

 

, (57)

, (58)

. (59)

 

С помощью уравнений (58) и (59) определяют скорость просаливания рыбы, как с использованием ее толщины, так и с использованием удельной поверхности рыбы.

Полученные уравнения (58) и (59) позволяют проанализировать факторы, оказывающие наиболее значительное влияние на скорость просаливания, к этим факторам следует отнести:

- толщину рыбы или ее радиус, зависимость носит не только прямо пропорциональный, но и квадратичный характер;

- коэффициент диффузии, величина которого определяется химическим составом рыбы (содержанием в ней жира, чем оно больше, тем меньше величина при прочих равных условиях), а также температурой процесса (чем выше температура посола, тем больше величина коэффициента диффузии), характер зависимости – прямо пропорциональный;

- движущую силу процесса просаливания, определяемую разностью концентраций поваренной соли в тузлуке и в тканевом соке рыбы, причем следует отметить, что определяющее значение в этой разности имеет концентрация тузлука, которая определяется крепостью посола.

В уравнениях (58) и (59) коэффициент диффузии не зависит от геометрических характеристик продукта - толщины и удельной поверхности. Интегрируя указанные уравнения можно получить уравнения для определения продолжительности просаливания Н.Н. Рулева

 

, (60)

. (61)

 

Постоянные интегрирования для уравнений (60) и (61) составляют

 

, (62)

. (63)

 

Пользуясь уравнениями (60) и (61), Н.Н. Рулев определил значение коэффициентов диффузии для атлантических сельдевых рыб различной жирности при температуре посола от 5 до 10 °С. Рулевым была получена эмпирическая формула для определения коэффициента диффузии

 

, см/сут.

Для учета температуры посола им был введен температурный коэффициент

, (64)

 

где - температурный коэффициент, или величина, на которую изменяется коэффициент диффузии в зависимости от температуры посола (около 2-3 % на каждый 1 °С.

 

В целом погрешность формул (60) и (61) составляет 20 % что вполне допустимо в инженерных расчетах для физической величины, зависящей от таких неопределенных факторов, как химический состав и структура тканей рыбы.

Коэффициент диффузии в уравнениях (60) и (61) не всегда тождествен коэффициенту просаливания, что следует из допущений, принятых при выводе уравнения просаливания. Прежде всего, в отношении того, что отсутствует пограничный опресненный слой у поверхности раздела фаз рыба-тузлук и движение соли в рыбу начинается непосредственно от ее поверхности.

Согласно фронтальной теории Крина, такой пограничный слой существует, и в этом слое концентрация тузлука меньше равновесной в слое тузлука , причем значение изменяется в процессе диффузионных характеристик мышечной ткани рыбы за счет изменения нативных свойств белков под действием хлорида натрия.

Кроме того, коэффициенты просаливания, также как и коэффициенты диффузии изменяются по величине в процессе посола, а в формулах Рулева, их значение принято постоянным.

Коэффициент диффузии в формулах Рулева не учитывает погрешности математического моделирования, которые можно учесть коэффциентом просаливания (массопроводности).

Профессором Ершовым, профессором Глазуновым и инженером Димовой предложено выражение для определения солености в центре рыбы и в ее объеме в любой момент времени , исключающее погрешности формул Рулева

 

, (65)

 

где - толщина рыбы, м;

- коэффициент диффузии соли, м²/с, для которого получена эмпирическая формула

 

м²/с.