Розрахунок числа зубців коліс групових передач

Розрахунок числа зубців при однаковому модулі групової передачі можна здійснити кількома методами.

Число зубців можна визначити за методом знаходження найменшого спільного кратного.

Сума чисел зубців Z_S при незмінній міжцентровій відстані повинна бути величиною постійною:

Z₁ + Z₂ = Z_S = const, де Z₁, Z₂ – число зубців ведучого і веденого колеса.

Передатне відношення цієї пари і₁ = Z₁ / Z₂, звідки Z₁ = і₁ ∙ Z₂;

або Z₂ = Z₁ / і₁; Z₁ + Z₁ / і₁ = Z_S; Z₁ = Z_S∙ і₁ /(і₁ + 1).

В отриманих формулах невідомим є сума зубців, яка визначається методом найменшого спільного кратного.

Так, якщо позначивши і₁ = Z₁ / Z₂ = а₁ / b₁, де а₁ і b₁– взаємопрості числа, тоді одержані формули будуть мати вигляд:

, .

Щоб Z₁, Z₂ були цілими числами необхідно, щоб сума зубців була кратна сумі а₁ + b₁.

Якщо група передач складається з кількох пар зубчастих коліс, то найменша сума зубців Z_Smin буде дорівнювати найменшому кратному сум (К)

Якщо визначене Z_Smin дає число зубців найменшого колеса недопустимо малим, то число зубців збільшують в ціле число Е раз до прийнятної величини Z_S = Е ∙ Z_Smin = ЕК.

Приклад. Розглянемо одну з груп передач з такими передатними відношеннями при j = 1, 26 (рис. 5).

Рисунок 5 – Графік частот обертання у груповій передачі

Найменшим кратним даних сум буде число К = 18.

Визначимо число зубців мінімального колеса .

Так як зубчасті колеса з таким числом зубців недопустимі, то необхідно збільшити його в ціле число разів до прийнятної величини (в даному випадку в 4 рази).

Тоді Z₁ = 6∙ 4 = 24, Z_S = 4∙ 18 = 72.

Число зубців решти зубчастих коліс визначаємо за прийнятою сумою зубців.

Число зубців зубчастих коліс можна визначити також складаючи можливі рівняння групової передачі.

Для групової передачі (рис. 6) можна скласти такі рівняння:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .

Для даної передачі ми отримаємо п’ять рівнянь із шістьома невідомими. Щоб розв’язати ці рівняння і визначити число зубців всіх коліс, треба задатися числом зубців мінімального колеса Z₁ (яке, зазвичай, приймають рівним 18...20).

Визначення числа зубців можна здійснити також за допомогою таблиці [12], в якій по горизонталі відкладена сума зубців, а по вертикалі – передатні відношення. Розрахунок числа зубців в даному випадку зводиться до визначення такої мінімальної суми, навпроти якої по вертикалі були б вказані числа зубців (меншого зубчастого колеса) навпроти відповідних передатних відношень по горизонталі.

Після визначення числа зубців всіх передач необхідно виконати перевірку дійсних значень частот обертання, відхилення яких не повинно перевищувати допустимого значення:

де – дійсне значення частоти обертання вала даного ступеня,

– задана частота обертання,

– максимальне допустиме відхилення, виражене в відсотках.