На гетерокедастичность остатков
Практические рекомендации к выполнению задания
Представлены данные о доходах по акциям x и балансовой прибыли y по 11 предприятиям одной отрасли, ден. ед.
Задание
1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0, 95.
2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.
3. Дайте график зависимости остатков регрессии от фактора x.
4. Оцените количественно гетерокедастичность остатков с помощью теста Уайта.
5. Если гетерокедастичность обнаружена, попытаться сгладить ее с помощью обобщенного МНК.
Решение.
1) Суть проверки заключается в том, что в случае гетерокедастичности абсолютные остатки коррелированны со значениями фактора . Эту корреляцию можно измерить с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
,
где d – абсолютная разность между рангами и . Статистическая значимость коэффициента оценивается по критерию Стъюдента. Расчетное значение t-критерия вычисляется по формуле:
.
Данная величина сравнивается с критической величиной при и числе степеней свободы . Если , то корреляция между и статистически значима, т.е. имеет место гетерокедастичность остатков. В противном случае принимается гипотеза об отсутствии гетерокедастичности остатков.
Прежде всего найдем уравнение линейной регрессии.
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
| Множественный R
| 0, 970082893
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 941060819
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 934512021
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 6, 777232983
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Регрессия
|
| 6600, 258
| 6600, 258
| 143, 6998
| Остаток
|
| 413, 378
| 45, 93089
|
| Итого
|
| 7013, 636
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
| -0, 525438344
| 3, 681329
| -0, 14273
| 0, 889647
| x
| 3, 230238574
| 0, 269468
| 11, 98748
| 7, 77E-07
|
Уравнение регрессии .
Чтобы рассчитать параметр , составим вспомогательную таблицу. Рангом величин, выстроенных в упорядоченный ряд, называется порядковый номер по возрастанию. Переменная x в условиях уже упорядочена. Ранги остатков предстоит найти либо вручную, либо с помощью функции Ранг.
| x
| y
|
| Остатки
|
| Ранг x
| Ранг
| d
| d2
|
|
|
| 9, 165277
| 2, 834723
| 2, 834723
|
|
|
|
|
|
|
| 12, 39552
| 0, 604484
| 0, 604484
|
|
|
|
|
|
|
| 15, 62576
| 4, 374245
| 4, 374245
|
|
|
|
|
|
|
| 22, 08623
| -3, 086233
| 3, 086233
|
|
|
|
|
|
|
| 25, 31647
| 5, 683528
| 5, 683528
|
|
|
|
|
|
|
| 31, 77695
| -7, 77695
| 7, 77695
|
|
|
|
|
|
|
| 35, 00719
| 5, 992811
| 5, 992811
|
|
|
|
|
|
|
| 38, 23743
| -10, 237428
| 10, 237428
|
|
|
|
|
|
|
| 47, 92815
| 4, 071855
| 4, 071855
|
|
|
|
|
|
|
| 64, 07934
| -9, 07934
| 9, 07934
|
|
|
|
|
|
|
| 96, 38173
| 6, 61827
| 6, 61827
|
|
|
|
| Среднее
|
|
|
| -3, 18182E-06
|
|
|
|
|
| Сумма
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен . Для оценки его статистической значимости найдем расчетное значение критерия Стъюдента . По функции СТЪЮДРАСПОБР (вероятность 0, 05, степеней свободы n-2) находим соответствующее критическое значение Стъюдента . Делаем вывод о наличии гетерокедастичности в остатках регрессии.
2) Применим тест Гольдфельда-Квандта для подтверждения гетерокедастичности остатков.
В расчетной таблице разделим исходные данные на две примерно равные группы (верхнюю и нижнюю).
x
| y
|
| Остатки
|
|
| 9, 165277
| 2, 834723
|
|
| 12, 39552
| 0, 604484
|
|
| 15, 62576
| 4, 374245
|
|
| 22, 08623
| -3, 086233
|
|
| 25, 31647
| 5, 683528
|
|
| 31, 77695
| -7, 77695
|
|
| 35, 00719
| 5, 992811
|
|
| 38, 23743
| -10, 237428
|
|
| 47, 92815
| 4, 071855
|
|
| 64, 07934
| -9, 07934
|
|
| 96, 38173
| 6, 61827
|
Построим линейную регрессию по каждой группе.
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
|
Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность
•Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...
Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними
Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...
Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...
|
|
Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...
Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри:
Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...
Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...
|
|