На гетерокедастичность остатков

Практические рекомендации к выполнению задания

Представлены данные о доходах по акциям x и балансовой прибыли y по 11 предприятиям одной отрасли, ден. ед.

x
y

 

Задание

1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0, 95.

2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.

3. Дайте график зависимости остатков регрессии от фактора x.

4. Оцените количественно гетерокедастичность остатков с помощью теста Уайта.

5. Если гетерокедастичность обнаружена, попытаться сгладить ее с помощью обобщенного МНК.

 

Решение.

1) Суть проверки заключается в том, что в случае гетерокедастичности абсолютные остатки коррелированны со значениями фактора . Эту корреляцию можно измерить с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

,

где d – абсолютная разность между рангами и . Статистическая значимость коэффициента оценивается по критерию Стъюдента. Расчетное значение t-критерия вычисляется по формуле:

.

Данная величина сравнивается с критической величиной при и числе степеней свободы . Если , то корреляция между и статистически значима, т.е. имеет место гетерокедастичность остатков. В противном случае принимается гипотеза об отсутствии гетерокедастичности остатков.

 

Прежде всего найдем уравнение линейной регрессии.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0, 970082893
R-квадрат	0, 941060819
Нормированный R-квадрат	0, 934512021
Стандартная ошибка	6, 777232983
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия		6600, 258	6600, 258	143, 6998
Остаток		413, 378	45, 93089
Итого		7013, 636
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-0, 525438344	3, 681329	-0, 14273	0, 889647
x	3, 230238574	0, 269468	11, 98748	7, 77E-07

 

Уравнение регрессии .

Чтобы рассчитать параметр , составим вспомогательную таблицу. Рангом величин, выстроенных в упорядоченный ряд, называется порядковый номер по возрастанию. Переменная x в условиях уже упорядочена. Ранги остатков предстоит найти либо вручную, либо с помощью функции Ранг.

	x	y		Остатки		Ранг x	Ранг	d	d2
			9, 165277	2, 834723	2, 834723
			12, 39552	0, 604484	0, 604484
			15, 62576	4, 374245	4, 374245
			22, 08623	-3, 086233	3, 086233
			25, 31647	5, 683528	5, 683528
			31, 77695	-7, 77695	7, 77695
			35, 00719	5, 992811	5, 992811
			38, 23743	-10, 237428	10, 237428
			47, 92815	4, 071855	4, 071855
			64, 07934	-9, 07934	9, 07934
			96, 38173	6, 61827	6, 61827
Среднее				-3, 18182E-06
Сумма

 

Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен . Для оценки его статистической значимости найдем расчетное значение критерия Стъюдента . По функции СТЪЮДРАСПОБР (вероятность 0, 05, степеней свободы n-2) находим соответствующее критическое значение Стъюдента . Делаем вывод о наличии гетерокедастичности в остатках регрессии.

 

2) Применим тест Гольдфельда-Квандта для подтверждения гетерокедастичности остатков.

В расчетной таблице разделим исходные данные на две примерно равные группы (верхнюю и нижнюю).

x	y		Остатки
		9, 165277	2, 834723
		12, 39552	0, 604484
		15, 62576	4, 374245
		22, 08623	-3, 086233
		25, 31647	5, 683528
		31, 77695	-7, 77695
		35, 00719	5, 992811
		38, 23743	-10, 237428
		47, 92815	4, 071855
		64, 07934	-9, 07934
		96, 38173	6, 61827

 

Построим линейную регрессию по каждой группе.