Для верхней группы
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
| Множественный R
| 0, 890348
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 79272
|
|
|
| Нормированный
R-квадрат
| 0, 723627
|
|
|
| Стандартная
ошибка
| 3, 986411
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Регрессия
|
| 182, 3256
| 182, 3256
| 11, 47317
| Остаток
|
| 47, 67442
| 15, 89147
|
| Итого
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная
ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
| 1, 418605
| 5, 488159
| 0, 258485
| 0, 812752
| Переменная X 1
| 3, 255814
| 0, 961209
| 3, 387207
| 0, 042863
| Из всего объема данных нам необходима только остаточная дисперсия , которая в протоколе регресс обозначена как остаточная SS. .
Для нижней группы
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
| Множественный R
| 0, 964861689
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 930958079
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 913697599
|
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 8, 389255527
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 3795, 982
| 3795, 982
| 53, 93582
| 0, 00183
| Остаток
|
| 281, 5184
| 70, 37961
|
|
| Итого
|
| 4077, 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Y-пересечение
| -8, 661290323
| 8, 753454
| -0, 98947
| 0, 378445
| -32, 9648
| Переменная X 1
| 3, 622119816
| 0, 493201
| 7, 344101
| 0, 00183
| 2, 252774
|
.
Расчетное значение теста получается как отношение большей остаточной дисперсии к меньшей. . Критической значение теста получаем по функции FРАСПОБР, в которой число степеней свободы равно
n-2, в данном случае оно равно 6, 59. Поскольку расчетное значение больше критического, остатки признаются гетерокедастичными.
3) Применим тест Уайта, чтобы количественно оценить зависимость дисперсии остатков от значений фактора x.
В эконометрических исследованиях достаточно часто выдвигается гипотеза о том, что
· остатки пропорциональны значениям фактора x: ;
· дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x, т.е. ;
· зависимость между дисперсией остатков и значениями фактора x квадратичная .
Параметры этих регрессии можно найти МНК. Составим расчетную таблицу.
x
| y
|
| Остатки
|
|
|
| 9, 165277
| 2, 834723
| 8, 035654487
|
|
| 12, 39552
| 0, 604484
| 0, 365400906
|
|
| 15, 62576
| 4, 374245
| 19, 13401932
|
|
| 22, 08623
| -3, 086233
| 9, 52483413
|
|
| 25, 31647
| 5, 683528
| 32, 30249053
|
|
| 31, 77695
| -7, 77695
| 60, 4809513
|
|
| 35, 00719
| 5, 992811
| 35, 91378368
|
|
| 38, 23743
| -10, 237428
| 104, 8049321
|
|
| 47, 92815
| 4, 071855
| 16, 58000314
|
|
| 64, 07934
| -9, 07934
| 82, 43441484
|
|
| 96, 38173
| 6, 61827
| 43, 80149779
| Для регрессии пользуемся Сервис/Анализ данных/Регрессия/…Поставить флажок «Константа-нуль».
Получаем протокол
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
| Множественный R
| 0, 304158793
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 092512571
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| -0, 01859854
|
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 6, 104515756
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 34, 19047
| 34, 19047084
| 0, 917493
| 0, 366182
| Остаток
|
| 335, 386
| 37, 26511262
|
|
| Итого
|
| 369, 5765
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
|
| Y-пересечение
|
| #Н/Д
| #Н/Д
| #Н/Д
|
| Переменная X
| -0, 172201879
| 0, 179778
| -0, 957858421
| 0, 363156
|
|
Результат неудовлетворительный. коэффициент детерминации всего 0, 09.
Аналогично строим регрессию , взяв в качестве входного интервала Y столбец . Получаем протокол
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
| Множественный R
| 0, 864535947
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 747422404
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 636311293
|
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 26, 25750385
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| Регрессия
|
| 18362, 0291
| 18362, 0291
| 26, 632614
| 0, 000862939
| Остаток
|
| 6205, 108576
| 689, 4565085
|
|
| Итого
|
| 24567, 13768
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
|
| Y-пересечение
|
| #Н/Д
| #Н/Д
| #Н/Д
|
| Переменная X 1
| 3, 990668767
| 0, 773283573
| 5, 160679613
| 0, 0005945
|
|
В данном уравнении достаточная степень детерминации – 0, 74, кроме того значимость по критерию Фишера не превосходит допустимые 5% ошибки в расчетах. Принимаем гипотезу о том, что дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x.
Для проверки гипотезы о квадратичной зависимости решают методом определителей систему уравнений (см. ЛР Нелинейная регрессия):
Определяют индекс корреляции . О наличии или отсутствии гетерокедастичности судят по величине F -критерия Фишера для функции , . При выполнении условия имеет место гетерокедастичность остатков и количественно она выражена значением . По данному расчету предположение о квадратичной зависимости дисперсии остатков от значений x не проверяем (поскольку принята гипотеза ).
5) Улучшим модель, смягчив гетерокедастичность, пользуясь обобщенным методом наименьших квадратов. Если , тогда сами остатки пропорциональны .
Чтобы избавиться от этого, разделим уравнение линейной регрессии на . Получим преобразованное уравнение регрессии, в котором можно сделать замену переменной:
. Пусть , , . Тогда .
Построим вспомогательную таблицу
x
| y
| X
| z
| Y
|
|
| 1, 732051
| 0, 577350269
| 6, 92820323
|
|
|
| 0, 5
| 6, 5
|
|
| 2, 236068
| 0, 447213595
| 8, 94427191
|
|
| 2, 645751
| 0, 377964473
| 7, 181324987
|
|
| 2, 828427
| 0, 353553391
| 10, 96015511
|
|
| 3, 162278
| 0, 316227766
| 7, 589466384
|
|
| 3, 316625
| 0, 301511345
| 12, 36196513
|
|
| 3, 464102
| 0, 288675135
| 8, 082903769
|
|
| 3, 872983
| 0, 25819889
| 13, 42634227
|
|
| 4, 472136
| 0, 223606798
| 12, 29837388
|
|
| 5, 477226
| 0, 182574186
| 18, 80514114
|
Протокол регрессионного анализа имеет вид:
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
| Множественный R
| 0, 986894
|
|
|
| R-квадрат
| 0, 9739597
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0, 8599553
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 1, 9415488
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Регрессия
|
| 1268, 921
| 634, 4607182
| 168, 3092927
| Остаток
|
| 33, 92651
| 3, 769611932
|
| Итого
|
| 1302, 848
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
|
| #Н/Д
| #Н/Д
| #Н/Д
| X
| 3, 02343
| 0, 296117
| 10, 21024561
| 3, 00843E-06
| z
| 1, 8246585
| 2, 72558
| 0, 669456856
| 0, 520006975
| Получаем уравнение регрессии . Или .
Показатели статистической значимости уравнения регрессии улучшены. Увеличился коэффициент детерминации с 94% до 97%. Существенно уменьшилась остаточная дисперсия с 413 ед. до 33 ед.
Задание:
По своим данным ЛР1 выполнить анализ гетерокедастичности остатков. А именно:
1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0, 95.
2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.
3. Оцените количественно гетерокедастичность остатков.
4. При наличии гетерокедастичности, применить обобщенный МНК для ее сглаживания.
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
|
Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси
Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...
Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей:
- трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...
Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...
|
|
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
|
|