Количественный подход к анализу полезности и спроса

№ 1. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров X, Y, Z в зависимости от объема потребления (Q) представлены в таблице*:

 

 

Кол-во	Товар
товара	X	Y	Z
(Q)	TU	MU	TU	MU	TU	MU
	…			…		…
	…			…	…
	…			…		…
	…			…		…
	…			…	…

 

 

1. Что такое «убывающая предельная полезность» и I-ый закон Госсена?

2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).

3. Какая полезность общая (TU) или предельная (MU) является основой функции спроса?

4. Представьте функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.(см. решение).

5. Постройте функции спроса на товары X, Y, Z (можно на одном графике).

 

Решение:

 

2. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность (TU) есть сумма предельных полезностей (MU), то:

 

 

Кол-во	Товар
товара	X	Y	Z
(Q)	TU	MU	TU	MU	TU	MU

 

4. Представим функции спроса на товары X, Y, Z таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:

 

- на товар X:

QX
PX

 

- на товар Y:

QY
PY

 

- на товар Z:

QZ
PZ

№ 2. Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

 

Количество блага (кг или л)	Хлеб	Молоко	Сахар

 

Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.

1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена.

2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?

 

Решение:

1. Согласно II-ому закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы: , но или

.

Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.

Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:

 

TU_{товарного набора} = TU_{3-х кг хлеба}+TU_{4-х литров молока}+TU_{2-х кг сахара}, определим общую полезность (TU) каждого товара:

 

TU_{3-х кг хлеба}=MU_{1-го кг хлеба}+MU_{2-го кг хлеба}+MU_{3-го кг хлеба}= 180+150+120=450 ют.

 

TU_{4-х л мол.}=MU_{1-го л мол.} +MU_{2-го л мол.}+MU_{3-го л мол.}+MU_{4-го л мол.}=160+128+96+80=464 ют.

 

TU_{2-х кг сах.}=MU_{1-го кг сах.}+MU_{2-го кг сах.}=100+80=180 ют., суммируя, получим:

TU_{товарного набора} =450+464+180= 1094 ют.

 

 

2. Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:

Номер порции	Хлеб MUхл./Pхл.	Молоко MUмол./Рмол.	Сахар MUсахю/Рсах.
I	180/20=9	160/32=5	100/40=2, 5
II	150/20=7, 5	128/32=4	80/40=2
III	120/20=6	96/32=3	60/40=1, 5
IV	90/20=4, 5	80/32=2, 5	40/40=1
V	50/20=2, 5	32/32=2	20/40=0, 5

Определим общую полезность этого товарного набора:

 

TU_{5-ти кг хлеба}= 180+150+120+90+50=590 ют.

TU_{4-х л молока}= 160+128+96+80=464 ют.

TU_{1-го кг сахара}=100 ют., тогда:

 

TU_{товарного набора} = 590+464+100+= 1154 ют.

Общая полезность нового товарного набора больше на: 1144 ют. – 1084 ют. = 60 ют.

Проверим, достаточно ли, имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:

I= P_хл.Q_хл.+P_мол..Q_мол.+P_сах.Q_сах. или

.

 

Вывод: индивид извлекает максимум полезности, если выполняется II-ой закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.