Порядковый подход к анализу полезности и спроса. № 11. Допустим, индивид имеет доход 200 ден

№ 11. Допустим, индивид имеет доход 200 ден. ед. в месяц и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 4 ден. ед. за единицу и товара Y ценой 5 ден. ед. за единицу.

а) Изобразите графически бюджетную линию.

б)Какой будет бюджетная линия, если доход индивида возрастет до 240 ден. ед. в месяц?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 ден. ед. в месяц, но при снижении цены товара X до 2 ден. ед.?

№ 12. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. в месяц и он весь должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 3 ден. ед. за штуку и товара Y ценой 5 ден. ед. за штуку.

а) Нарисовать бюджетную линию.

б) Написать уравнение бюджетной линии и определить ее наклон.

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 600 ден. ед. в месяц?

№ 13. Индивид покупает 8 ед. товара Х и 4 ед. товара Y. Каков его бюджет, если Р_Х = 2, а предельная норма замещения товара Y товаром Х равна 0, 5?

 

№ 14. Доход индивида составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет два товара: X в объеме 8 шт. и Y в объеме 8 шт. MRS_XY = 4. Определить цены товаров X и Y.

 

№ 15. Индивид располагает доходом 120 ден. ед. в месяц. Цена товара Y равна 10 ден. ед., MRS_XY = 4. Определите оптимальную для индивида комбинацию X и Y, если известно, что X = 1/2Y.

№ 16. При заданном бюджете и ценах индивид имеет следующие нормы замещения потребляемых им благ:

MRS_XY = 2, MRS_YZ = 0, 5. Определите его MRS_XZ.

№ 17. Известна функция полезности индивида , его бюджет I = 150 и цены благ P_X=20; P_Y = 2. Сколько единиц каждого блага купит индивид?

№ 18. Если X, Y, Z – три различных товара, которые потребитель может упорядочить по степени предпочтения, какое из следующих упорядочений является противоречивым:

1) Если X Y и Z Y, то X Y

2) Если X Y и Y Z, то X Z

3) Если Y X и X Z, то Y Z

4) Если Y Z и Z X, то Y X

5) Если Y Z и Z X, то X Y.

№ 19. Если на одной оси откладывать количество яда, а на другой – противоядия, как могут выглядеть кривые безразличия и что они будут обозначать?

№ 20. Может ли случиться так, что выбор любой точки на бюджетной линии принесет потребителю одинаковую полезность?

 

№ 21. Переведите на язык кривых безразличия следующие утверждения:

а) не могу пить чай без двух ложек сахара;

б) ненавижу чай с сахаром;

в)очень люблю художественные фильмы, а к мультфильмам совершенно равнодушен;

г) люблю и молоко, и рыбу, но если потребляю их вместе, то всегда болит живот;

д) терпеть не могу тараканов, но для компенсации морального вреда от появления дополнительного таракана удовлетворюсь конфетой;

е) можно приготовить два блюда из компонентов А и Б – для первого нужна смесь в пропорции 1: 3, а для второго – 3: 1. Пропорции нарушать нельзя, а сами по себе А и Б – бесполезны.

№ 22. Индивид с функцией полезности и бюджетом I = 100 купил 15 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Определите цены благ.

 

№ 23. Индивид имеет 6 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Его функция полезности .

а) За сколько ед. блага X индивид согласится отдать 2 ед. блага Y?

б) Определите MRS_XY индивида до и после предложенного ему обмена благами.

№ 24. Функция полезности индивида . Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благо X при P_X = 3; P_Y = 2.

№ 25. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = XY². Его доход составляет 200 ден. ед. в месяц. Цена блага X – 20 ден. ед., блага Y – 15. Как индивид должен израсходовать полностью свой доход, чтобы получать максимум удовлетворения?

№ 26. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X^{0, 75} Y^{0, 2 5}. При имеющемся у него бюджете он приобрел 21 ед. блага X по цене Р_X = 4. Сколько денег останется у индивида на покупку блага Y?

№ 27. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X²Y, где X и Y – потребляемые им товары. Вывести функцию спроса индивида на товар X, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц.

№ 28. Определите функцию спроса индивида на товар Y, если его доход составляет 140 ден. ед. в месяц, цена товара X равна 7 ден. ед., а функция полезности имеет вид: U(X, Y) = X × Y.

№ 29. При заданных ценах индивид покупает 4 ед. блага X и 5 ед. блага Y. Доход индивида и цена благ вдруг изменились таким образом, что уравнение его бюджетной линии принимает вид: Y = 14 – 0, 75X. Повысилось или понизилось благосостояние индивида в результате происшедших изменений?

№ 30. Известна функция полезности индивида: На сколько возрастет его объем спроса на товар X при увеличении бюджета на DI = 9Р_X?

 

№ 31. Индивид предъявляет спрос на два блага, отображающийся функциями и . Определите общую полезность благ, купленных индивидом при Р_X = 19, 2 и Р_Y = 15, если известно, что она измеряется функцией и a + b = 0, 75.

№ 32. Индивид с бюджетом 128 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 3 ед. блага X и 10 ед. блага Y, либо 4 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Какое количество блага X следует купить данному индивиду для максимизации своей функции полезности

U = X^{0, 25}Y^{0, 75}?

Для полного удовлетворения потребности в благе X индивиду А требуется 6 ед., а индивиду В –30 ед. этого блага. Индивид А покупает его только при Р < 18, а индивид В – при Р < 10. При какой цене оба индивида купят одинаковое количество блага X?

 

№ 34. Спрос индивида на благо отображается функцией Q^D=60–3P. Вследствие снижения дохода индивид при любой цене стал покупать на 6 единиц блага меньше. Какова должна быть цена, чтобы индивид после снижения своего дохода покупал 21 единицу блага?

№ 35. Бюджет индивида равен 200 ден. ед. Если при Р_Y = 5 меняется цена блага X, то уравнение линии «цена–потребление» отображается формулой Y = X + 4. Сколько блага Y будет потреблять индивид при Р_X = 4?

 

№ 36. Бюджет индивида равен 100 ден. ед. При Р_Y = 2 его линия «цена–потребление» отображается формулой . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при повышении цены блага X с 1 ден. ед. до 8 ден. ед?

№ 37. Бюджет индивида равен 120 ден. ед. При Р_Y = 4 его линия «цена–потребление» отображается формулой Y = 0, 5X. На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при снижении цены блага X с 1 ден. ед. до 0, 5 ден. ед?

 

№ 38. Построить линии «цена-потребление», если доход индивида составляет 100 ден. ед. и если:

а) U(X, Y) = X × Y, P_Y = 10 ден. ед.;

б) U(X, Y) = X(Y + 10), P_Y = 5 ден. ед.

в) U(X, Y) = , P_Y = 2 ден. ед.

 

№ 39. При ценах Р_X = 4 Р_Y = 5 линия «доход – потребление» индивида имеет следующий алгебраический вид: Y = 2X+5. Сколько блага X будет потреблять индивид при бюджете I = 333?

 

№ 40. При ценах Р_X = 2; Р_Y = 1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?

 

№ 41. При ценах Р_X = 1; Р_Y = 2 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед?

№ 42. Построить линии «доход-потребление», если:

а) U(X, Y) = X × Y, P_X = 5 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.;

б) U(X, Y) = (X + 10)Y, P_X = 5 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.

в) U(X, Y) = 5X + 4Y, P_X = 2 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.

 

№ 43. Индивид имеет следующую функцию полезности: U = X × × Y. Его бюджет равен 140 ден. ед. P_X = 7 и P_Y = 20 ден. ед.

а) Определить равновесную (оптимальную) структуру покупок индивида.

б) Определить функцию спроса индивида на благо Y, если P_X = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении P_Y с 20 до 5 ден. ед. по Хиксу.

№ 44. Функция полезности индивида имеет вид U(X, Y) = X × Y.

а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать индивид, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны P_X = 7 ден. ед., P_Y = 20 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и Y при приобретении которых, максимизируется полезность индивида, если цена товара Y возрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б.

г) Определить компенсирующее и эквивалентное изменение дохода,

№ 45. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар X – нормальный, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

б) товар Y – нормальный, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар X – низшего качества, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

г) товар Y – низшего качества, X и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена X возросла;

е) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимодополняемыми благами, цена X возросла.

 

№ 46. Известна функция полезности индивида , его бюджет I = 120 и цены благ P_X = 3; P_Y = 1. Определить:

1) Сколько единиц каждого блага купит индивид?

2) Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшении его бюджета до 90; б) снижения цены блага Y до P_Y = 0, 5?

3) Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения цены блага Y до P_Y = 0, 5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4) Компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Y до P_Y = 0, 5.

5) Коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары X и Y для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6) Коэффициент эластичности спроса на благо Y по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

 

№ 47. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 – 2P. Эффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет (-0, 75). Определить эффект дохода.

№ 48. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на картофель от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: . Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить картофель к некачественным благам?

 

 

№ 49. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на маргарин от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: Q_М= 10I – 0, 25I². Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить маргарин к некачественным благам?

 

№ 50. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X × Y. Цены благ: P_X = 10 ден. ед., P_Y =1 ден. ед. Вывести функцию кривой Энгеля для товара X при уровнях дохода: I₁=100, I₂=200, I₃ = 300 ден.ед.