Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование параллельных линий





Прямую линию можно определить с помощью двух векторов, задающих координаты ее конечных точек. Расположение и направление линии, соединяющей две эти точки, может изменяться в зависимости от положения векторов.

Результатом преобразования двух параллельных линий с помощью (2х2)-матрицы снова будут две параллельные линии. Это можно увидеть, рассмотрев линию между точками [А] = [x1 y1], [В] = [х2 y2] и параллельную ей линию, проходящую между точками E и F. Покажем, что для этих линий любое преобразование сохраняет параллельность. Так как АВ, EF и A*B* и E*F* параллельны, то угол наклона линий АВ и EF определяется следующим образом:

m = y2 - y1 x2 - x1

Преобразуем конечные точки АВ, воспользовавшись матрицей общего преобразования размером (2х2):

                     
A B [T] = x1 y1 x2 y2   a b c d = ax1 + cy1 bx1 + dy1 ax2 + cy2 bx2 + dy2 = x1* y1* x2* y2* = A* B*
                     

Наклон прямой А*В* определяется следующим образом:

m* = (bx2 + dy2) - (bx1 + dy1) (ax2 + cy2) - (ax1 + cy1) = b(x2 - x1) + d(y2 - y1) a(x2 - x1) + c(y2 - y1)

или

m* = b + d (y2 - y1) (x2 - x1) = b + dm a + cm
a + c (y2 - y1) (x2 - x1)

Так как наклон m* не зависит от х1, х2, y1, y2, а m, а, b, с и d одинаковы для EF и AB, то m* одинаково для E*F* и А*В*. Таким образом, параллельные линии сохраняют параллельность и после преобразования. Это означает, что при преобразовании (2х2) параллелограмм преобразуется в другой параллелограмм. Эти тривиальные выводы демонстрируют большие возможности использования матрицы преобразования для создания графических эффектов.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 673. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия