Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование пересекающихся прямых





Результатом преобразования с помощью (2х2)-матрицы пары пересекающихся прямых линий также будет пара пересекающихся линий. Проиллюстрируем это на примере двух прямых, заданных уравнениями:

y = m1x + b1
y = m2x + b2

В матричном представлении эти уравнения будут иметь вид:

   
[X][T] = [x y] -m1 -m2 1 1 = [b1 b2]
     

или

[X][M] = [B]

Если существует решение этой системы уравнений, то линии пересекаются, в противном случае они параллельны. Решение можно найти путем инверсии матрицы. В частности,

[Xi] = [xi yi] = [B][M] -1

Матрица, обратная [М], имеет следующий вид:

   
    1 m2 - m1 -1 m2 - m1   m2 m2 - m1 -m1 m2 - m1
   
             

так как [M][M] -1 = [E], где [E] - единичная матрица. Поэтому координаты точки пересечения двух линий можно найти следующим образом:

   
[Xi] = [xi yi] = [b1 b2]   1 m2 - m1 -1 m2 - m1   m2 m2 - m1 -m1 m2 - m1
   
             

 

   
[Xi] = [xi yi] =   b1 – b2 m2 - m1   b1m2 - b2m1 m2 - m1
   
             

Если обе линии преобразовать с помощью (2х2)-матрицы общего преобразования вида:

   
[T] = a b c d
   

то их уравнения будут иметь вид

y* = m1*x* + b1*
y* = m2*x* + b2*

Соответственно можно показать, что

mi* = b + dmi a + cmi

и

bi* = bi(d - cmi*) = bi ad - bc a + cmi где i = 1, 2.

Точка пересечения линий после преобразования отыскивается таким же образом, что и в случае исходных линий:

   
[Xi*] = [xi* yi*] =   b1* - b2* m2* - m1*   b1*m2* - b2*m1* m2* - m1*
   
             

Воспользовавшись тремя предыдущими выражениями, получим:

   
[Xi*] = [xi* yi*] =   a(b1 - b2) + c(b1m2 – b2m1) m2 - m1   b(b1 - b2) + d(b1m2 - b2m1) m2 - m1
   
             

Возвращаясь теперь к точке пересечения [xi yi] исходных линий и применяя уже полученную матрицу преобразования, имеем

       
[xi* yi*] = [xi yi][T] =   b1 – b2 m2 - m1   b1m2 - b2m1 m2 - m1   a b c d =
         
                       

 

   
=   a(b1 - b2) + c(b1m2 – b2m1) m2 - m1   b(b1 - b2) + d(b1m2 - b2m1) m2 - m1
   
             

Сравнение уравнений точек пересечения исходных линий и преобразованных показывает, что они одинаковы. Итак, точка пересечения преобразуется точно в другую точку пересечения.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 584. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия