Студопедия — Теоретическое введение. Объектом исследования в данной лабораторной работе является стальная струна, натянутая между двумя точками ее закрепления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическое введение. Объектом исследования в данной лабораторной работе является стальная струна, натянутая между двумя точками ее закрепления






Объектом исследования в данной лабораторной работе является стальная струна, натянутая между двумя точками ее закрепления. Составим уравнение колебаний струны. Для простоты рассуждений будем рассматривать малые колебания струны, такие, что ее длину можно считать постоянной.

Возьмем малый элемент струны, которому соответствует отрезок на оси «Х» (рис. 14.1). Мгновенный профиль струны зададим функцией , определяющей отклонение ее элементов от положения равновесия.

Найдем вертикальную составляющую силы F, действующей на выделенный элемент струны. Очевидно, что

. /1/

Так как мы рассматриваем малые колебания,

/2/

и тогда

. /3/

Запишем второй закон Ньютона для элемента струны

, /4/

где dm – масса элемента струны.

Так как , а , то

. /5/

Полученное уравнение можно преобразовать к виду

, /6/

где .

Покажем, что полученное уравнение описывает стоячие колебания струны. Для этого его решение запишем в виде

. /7/

Подстановка этого решения в уравнение /6/ приводит к следующему уравнению

. /8/

Решение уравнения /8/ ищется в виде

, /9/

где А, В – постоянные интегрирования.

Так как струна закреплена в точках , то это значит, что

. /10/

Из первого условия /10/ следует, что ; второе условие приводит к соотношению

, /11/

которое имеет решения при

, /12/

где .

Отсюда можно найти

. /13/

Это уравнение определяет частоты собственных колебаний струны с закрепленными концами. Частота соответствующая называется основным тоном, а остальные - обертонами.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 553. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия