Проверка гипотезы о коэффициентах линейной регрессии
Коэффициент b j незначим, если b j =0, j =1, …, p; в этом случае зависимая переменная Y не зависит от j -го фактора (т. е. фактор незначим). Проверим гипотезу Hj: b j =0. Оценка bj параметра b j имеет (см. §1.4) нормальное распределение
имеет распределение Стьюдента с n - p -1 степенями свободы. Если гипотеза Нj верна, то
и большие по модулю значения статистики (36а) маловероятны. Поэтому при выполнении неравенства | Tj |> t (a; n-p -1), (37) где t (a; n-p -1) – квантиль распределения Стьюдента уровня 1-a, гипотезу Нj следует отклонить. Вероятность ошибки первого рода при использовании правила (37) равна a. Проверяя неравенство (37), можно определить, какие факторы надо исключить из модели множественной регрессии как незначимые.
|
, причем дисперсия 
определяется как j -й диагональный элемент матрицы (31). Среднее квадратичное отклонение возмущений s обычно неизвестно, и в (31) s заменяют на s (см. формулу (32а)); выборочную дисперсию, полученную в результате такой замены, обозначим 
. Так как bj и s независимы, то статистика
(36)
, (36а)
