Классическая нормальная линейная модель множественной регрессииСоотношение (24) называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии, если выполняются следующие условия:
Справедлива теорема Гаусса-Маркова: В условиях классической нормальной линейной модели множественной регрессии* оценки (28)являются эффективными (т. е. имеют наименьшую дисперсию) в классе всех линейных несмещенных оценок. Кроме того, можно доказать (см., например, [5]), что в условиях классической нормальной модели множественной регрессии оценки (28) обладают следующими свойствами#: 1. b – несмещенная оценка вектора b (Mb =b). 2. Ковариационная матрица оценок b может быть вычислена по формуле: Db =s2(X ¢ X)-1. (31) 3. bj (j =0, 1, …, p) являются нормальными случайными величинами. 4. Остаточная сумма квадратов Qe независима от b, а статистика
имеет распределение хи-квадрат с числом степеней свободы n - p -1 (c2 n - p -1). 5. Статистика s 2:
является несмещенной оценкой дисперсии возмущений (Ms 2=s2). Значение числа степеней свободы n - p -1 можно объяснить следующим образом: из n наблюдений необходимо потратить p +1 наблюдений на оценку параметров регрессии.
|
(32)
(32а)
