МНК-оценки коэффициентов множественной линейной регрессииВ соответствии с МНК оценки коэффициентов регрессии определяются из условия минимума остаточной суммы квадратов Qe. Обозначим через оценку отклика для i -го наблюдения: . (27) Запишем соотношение (27) в матричной форме: , где – вектор-столбец оценок отклика. Далее обозначим: – отклонение наблюдения отклика от оценки (остаток), e =(e 1, …, en)′ – вектор-столбец остатков. Тогда остаточная сумма определяется формулой: . Из необходимого условия экстремума ()можно получить (см., например, [5]) формулы для оценок коэффициентов линейной регрессии: b =(X ′ X)-1 X ′ Y (28) Конечно, формула (28) справедлива только в том случае, если матрица X ′ X неособенная, т. е. если ранг матрицы X равен p +1 (предполагается, что p +1< n). 1.3. Стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты Значения оценок коэффициентов регрессии bj (j =1, …, p)зависят от единиц измерения факторов и отклика. Поэтому рассматривают стандартизированные коэффициенты регрессии b′ j и коэффициенты эластичности Ej, получаемые нормированием bj:
В этих формулах, как и в практических работах №1 и 2, приняты обозначения: – выборочное среднее j -го фактора (отклика), – выборочное среднее квадратичное отклонение j -го фактора (отклика). Коэффициент b′ j показывает, на сколько величин sy изменится в среднемоткликприувеличениитолько j -го факторана . Коэффициент Ej показывает, на сколько процентов (от среднего) изменится отклик при изменении только j -го фактора на1%.
|