Говорят, что бесконечно малая a(x) имеет порядок k по сравнению с бесконечно малой b(x) при , если имеют одинаковый порядок малости бесконечно малые a(x) и (b (x))k, то есть
.
Пример 1 Сравнить бесконечно малые функции a(x) при 1) 4) Решение.
Вычисляем предел отношения 1) бесконечно малая x3 имеет более высокий порядок малости, чем бесконечно малая x при Это означает, что Ответ: x3 = о (x) при
2) бесконечно малая Это означает, что Ответ: x = о (
3) бесконечно малые 10x и x при Ответ: 10x = O (x) при
4) следовательно, Ответ:
Пример2. Определить порядок бесконечно малой функции Решение. Составим Этот предел будет равен некоторому числу
Таким образом, k = 8 – это порядок данной функции y относительно функции x при Ответ:
|
с бесконечно малой функцией b(x) = x, 
2) 
3) 
в каждом случае:
быстрее, чем 
имеет более низкий порядок малости, чем бесконечно малая x при 
медленнее, чем 
есть бесконечно малая, эквивалентная 
, при 
при 
относительно бесконечно малой 
при 
.
.
, если сократится 
. Чтобы так произошло, нужно взять k = 8. Действительно,
.
О (x8), то есть k = 8.
