Односторонние пределы
Число А называется левосторонним пределом функции f(x) в точке x = a, если , то есть если , что , оставаясь меньше ( слева). Обозначения: . Число А называется правосторонним пределом функции f(x) в точке x = a, если , то есть если , что , оставаясь меньше ( справа). Обозначения: .
Левосторонний и правосторонний пределы функции в точке называются ее односторонними пределами. Для существования обычного необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела в точке существовали и были равны, то есть чтобы .
Пример 1. Найти односторонние пределы функции в точках и . Сделать вывод о существовании предела функции в этих точках.
Решение. При слева , при справа , следовательно предел функции при не существует. При слева , при справа , односторонние пределы при равны между собой, значит существует предел данной функции .
Пример 2. Найти односторонние пределы функции при . Решение. Если (слева), то и , следовательно, Если (справа), то и , тогда
Ответ: ,
Дополнительные упражнения.
Найти односторонние пределы функции в точке . Сделать вывод о существовании обычного предела : а) ; б) ; в) .
Ответы.
а) , , ; б) , не существует; в) , не существует.
|