Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тихонова В.Ф





 

Пусть функция дифференцируема на интервале . Производную называют производной первого порядка или первой производной функции . Если первая производная дифференцируема на интервале , то ее производную называют второй производной или производной второго порядка функции . Для производной второго порядка приняты следующие обозначения:

, или .

Аналогично определяется производная порядка n :

,

при этом под производной нулевого порядка подразумевается сама функция .

 

 

Пример 1.

Найти функции .

Решение.

Найдем первую производную:

.

Тогда .

 

Пример 2.

Найти , если .

Решение.

Последовательно находим производные :

 

 

Пример 3.

Записать формулу для производной -го порядка, если .

Решение.

Имеем: , , .

Заметив закономерность в выражениях для , можно записать формулу для n -й производной , .

 

 

Пример 4.

Найти для функции, заданной параметрически:

.

Решение.

Используем правило однократного дифференцирования функций, заданной параметрически:

 

.

Находим первую производную данной в условии задачи функции:

.

Составляем теперь формулу для второй производной по тому же правилу дифференцирования функции, заданной параметрически:

 

.

 

Вторую производную записываем также в параметрической форме:

.

 

 

Пример 5.

Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

Решение.

Находим и :

, , и подставим их в уравнение:

.

Получили верное равенство, значит функция удовлетворяет уравнению , что и требовалось показать.

 

 

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Вариант 2.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Вариант 3.

1. Найти , если .

2. Найти для функции, заданной параметрически:

.

 

 

Ответы.

Вариант 1.

1. ; 2. .

Вариант 2.

1. ; 2. .

Вариант 3.

1. ; 2. .

 

Список учебной литературы

 

 

1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб.пособие для вузов: В 2-х т. Т.1/ Н.С. Пискунов. –М.: Интеграл-Пресс, 2001. - 416с.

 

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2-х ч. Ч.1/ Д.Т. Письменный. –М.: Рольф, 2001. - 288с.

 

3. Щипачев, В.С. Высшая математика/ В.С. Щипачев. –М.: Высш.шк., 1988. – 479с.

 

4. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа/ Г.Н.Берман. –М.: Наука, 1985. – 416с.

 

5. Щипачев, В.С. Сборник задач по высшей математике/ В.С. Щипачев.

-М.: Высш.шк., 1998. – 304с.

 

6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х ч. Ч.1/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. –М.: Высш.шк., 1996. -304с.

 

 

Тихонова В.Ф.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 679. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия