Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Раскрытие неопределенностей ([0×¥], [¥ – ¥], [1¥], [¥0], 00])





 

В случае неопределенности вида [0× ¥ ] или [¥ – ¥ ], следует функцию, стоящую под пределом, преобразовать алгебраически так, чтобы привести её к неопределенности вида или и далее воспользоваться правилом Лопиталя. В частности, используется преобразование произведение к дроби: .

Неопределенности типов [1¥ ], [¥ 0], 00] раскрываются с помощью предварительного логарифмирования функции, стоящей под пределом.

 

Пример 7.

.

 

Решение.

[0× ¥ ] V .

Ответ: –1.

 

 

Пример 8.

.

 

Решение.

[¥ × 0] V

Ответ:

 

 

Пример 9.

.

 

Решение.

[¥ -¥ ] V = V V

Ответ:

 

Пример 10.

.

 

Решение.

Данный предел содержит неопределенность [1¥ ]. Обозначим . Тогда

Вычислим V =

Итак, получено, что .

 

Здесь знаки предела и логарифма были переставлены в соответствии со свойством пределов непрерывных функций:

если непрерывная функция в точке х = а.

Ответ: .

 

 

Пример 11.

.

 

Решение.

Данный предел содержит неопределенность [¥ 0]. Обозначим тогда

Вычислим [0× ¥ ]=

V =

Так как то

Ответ:

 

Пример 12.

=[00]

 

Решение.

= V .

 

Получено Þ

Здесь показана наиболее короткая запись вычислений, поясненных в предыдущих примерах.

Ответ: =1.

 

 

Дополнительные упражнения.

 

1. 2. ;
3. 4. ;
5. 6. ;
7. 8. ;
9. 10. ;
11. 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. .  

Ответы.

1. ; 2. ; 3. ; 4. 2; 5. ; 6. 0;

7. ; 8. 1; 9. ; 10. –2; 11. 1; 12. 0;

13. 0; 14. ; 15. ; 16. 0; 17. 0; 18. ;

19. 1; 20. ; 21. 1.








Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 741. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия