Раскрытие неопределенностей ([0×¥], [¥ – ¥], [1¥], [¥0], 00])
В случае неопределенности вида [0× ¥ ] или [¥ – ¥ ], следует функцию, стоящую под пределом, преобразовать алгебраически так, чтобы привести её к неопределенности вида Неопределенности типов [1¥ ], [¥ 0], 00] раскрываются с помощью предварительного логарифмирования функции, стоящей под пределом.
Пример 7.
Решение.
Ответ:
Пример 8.
Решение.
Ответ:
Пример 9.
Решение.
Ответ:
Пример 10.
Решение. Данный предел содержит неопределенность [1¥ ]. Обозначим Вычислим Итак, получено, что
Здесь знаки предела и логарифма были переставлены в соответствии со свойством пределов непрерывных функций:
Ответ:
Пример 11.
Решение. Данный предел содержит неопределенность [¥ 0]. Обозначим Вычислим
Так как Ответ:
Пример 12.
Решение.
Получено Здесь показана наиболее короткая запись вычислений, поясненных в предыдущих примерах. Ответ:
Дополнительные упражнения.
Ответы. 1. 7. 13. 0; 14. 19. 1; 20.
|
или 
и далее воспользоваться правилом Лопиталя. В частности, используется преобразование произведение к дроби: 
.
.
[0× ¥ ] 
V 
.
.
[¥ × 0] 
V 
.
[¥ -¥ ] 
V 
= 
.
. Тогда 
= 
.
если 
непрерывная функция в точке х = а.
.
.
тогда 
[0× ¥ ]=
= 
то 
=[00] 
= 
.
Þ 
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
; 2. 
; 3. 
; 4. 2; 5. 
; 6. 0;
; 8. 1; 9. 
; 10. –2; 11. 1; 12. 0;
; 15. 
; 16. 0; 17. 0; 18. 
;
; 21. 1.
